Првератиите обыкновенную дробь в десяттичную и вычислите значение выражения:
а) $\frac{1}{8} : 0,4$;
б) $(5,75 - 3\frac{1}{4}) : 0,8$;
в) $(1 - 0,5556) : \frac{11}{40}$;
г) $12,525 : (\frac{4}{5} + 0,7)$.

Для решения этих примеров, нам нужно уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные, а также выполнять арифметические действия с десятичными дробями и обыкновенными дробями.

Теория:

1. Перевод обыкновенной дроби в десятичную:

• Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель. Например, чтобы перевести дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную, нужно 1 разделить на 2: $1 : 2 = 0,5$.
• Иногда деление может продолжаться бесконечно, тогда получается бесконечная десятичная дробь. В таких случаях, если в задании не указано иное, можно округлить дробь до определённого знака после запятой.
• Если знаменатель дроби можно привести к 10, 100, 1000 и т.д., умножив его на какое−то число, то можно сначала привести дробь к такому знаменателю, а затем записать в виде десятичной дроби. Например, чтобы перевести дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную, можно умножить и числитель, и знаменатель на 25: $\frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25$.

2. Арифметические действия с десятичными дробями:

• Сложение и вычитание: записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, затем выполняем сложение или вычитание как с обычными числами. В ответе запятую ставим под запятыми в исходных числах.
• Умножение: умножаем дроби, не обращая внимания на запятые, как обычные числа. Затем в полученном результате отделяем запятой столько знаков справа, сколько их было в сумме у обоих множителей.
• Деление: чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. После этого выполняем деление на целое число.

3. Арифметические действия с обыкновенными дробями:
* Сложение и вычитание: чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю, затем сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить прежним.
* Умножение: чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели.
* Деление: чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

4. Порядок действий:

• Сначала выполняются действия в скобках.
• Затем выполняются умножение и деление слева направо.
• В конце выполняются сложение и вычитание слева направо.

Теперь решим примеры:

а) $\frac{1}{8} : 0,4$

• Переведём $\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $1 : 8 = 0,125$.
• Теперь выполним деление: $0,125 : 0,4$. Чтобы разделить на десятичную дробь, перенесём запятую в обоих числах на один знак вправо: $1,25 : 4$.
• Выполним деление столбиком: $1,25 : 4 = 0,3125$.

$\snippet{name: long_division, x: 0.125, y: 0.4, decimal: true}$

Ответ: $0,3125$

б) $(5,75 - 3\frac{1}{4}) : 0,8$

• Переведём $3\frac{1}{4}$ в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 0,25$, значит, $3\frac{1}{4} = 3,25$.
• Выполним вычитание в скобках: $5,75 - 3,25 = 2,5$.
• Теперь выполним деление: $2,5 : 0,8$. Перенесём запятую в обоих числах на один знак вправо: $25 : 8$.
• Выполним деление столбиком: $25 \div 8 = 3,125$.

$\snippet{name: long_division, x: 2.5, y: 0.8, decimal: true}$

Ответ: $3,125$

в) $(1 - 0,5556) : \frac{11}{40}$

• Выполним вычитание в скобках: $1 - 0,5556 = 0,4444$.
• Переведём $\frac{11}{40}$ в десятичную дробь: $11: 40 = 0,275$.
• Теперь выполним деление: $0,4444 : 0,275$. Перенесём запятую в обоих числах на три знака вправо: $444,4 : 275$.
• Выполним деление столбиком: $444,4 : 275 = 1,616$.

$\snippet{name: long_division, x: 0.4444, y: 0.275, decimal: true}$

Ответ: $1,616$

г) $12,525 : (\frac{4}{5} + 0,7)$

• Переведём $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь: $\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8$.
• Выполним сложение в скобках: $0,8 + 0,7 = 1,5$.
• Теперь выполним деление: $12,525 : 1,5$. Перенесём запятую в обоих числах на один знак вправо: $125,25 : 15$.
• Выполним деление столбиком: $125,25 : 15 = 8,35$.

$\snippet{name: long_division, x: 12.525, y: 1.5, decimal: true}$
Ответ: $8,35$