Протяженность трех участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км. Какую длину имеет каждый участок магистрали, если первый участок больше третьего в 1,8 раза, а второй составляет 0,7 от третьего?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 48. Упражнения. Номер №6.336

Решение

Пусть x (км) − длина третьего участка, тогда:
1,8x (км) − длина первого участка;
0,7x (км) − длина второго участка.
Зная, что протяженность трех участков пути скоростной магистрали равна 105,7 км, можно составить уравнение:
1,8x + 0,7x + x = 105,7
2,5x + x = 105,7
3,5x = 105,7
x = 105,7 : 3,5
x = 30,2 (км) − длина третьего участка, тогда:
1,8x = 1,8 * 30,2 = 54,36 (км) − длина первого участка;
0,7x = 0,7 * 30,2 = 21,14 (км) − длина второго участка.
Ответ: 54,36 км, 21,14 км, 30,2 км.

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 105.7, y: 3.5, decimal: true}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 30.2, y: 1.8}$

$\snippet{name: column_multiplication, x: 30.2, y: 0.7}$

Дополнительное решение

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько важных математических понятий:

Уравнение: Это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Уравнение содержит неизвестные значения (обычно обозначаемые буквами, например, x), которые нам нужно найти.
Переменная: Это символ (обычно буква), представляющий неизвестное число, которое мы хотим определить. В данной задаче мы используем переменную "x" для обозначения длины третьего участка магистрали.
Решение уравнения: Это процесс нахождения значения переменной, которое делает уравнение истинным. Для этого мы выполняем различные математические операции с обеими частями уравнения, пока не получим значение переменной.
Десятичные дроби: Это числа, которые содержат целую и дробную часть, разделенные десятичной точкой (например, 3,5 или 105,7).
Умножение и деление десятичных дробей столбиком: Это методы выполнения арифметических операций с десятичными дробями, которые позволяют получить точный результат.

Теперь разберем решение задачи по шагам:

1. Определение переменных:

Пусть длина третьего участка магистрали будет x (километров).
Тогда, согласно условию задачи:
- Длина первого участка равна 1,8x (так как первый участок в 1,8 раза больше третьего).
- Длина второго участка равна 0,7x (так как второй участок составляет 0,7 от третьего).

2. Составление уравнения:

Мы знаем, что общая длина трех участков магистрали равна 105,7 км. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение: 1,8x + 0,7x + x = 105,7

3. Решение уравнения:

Сначала сложим все члены с переменной x в левой части уравнения: (1,8 + 0,7 + 1)x = 105,7 3,5x = 105,7
Теперь, чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 3,5: x = 105,7 / 3,5 Получаем: x = 30,2
Итак, длина третьего участка магистрали равна 30,2 км.

4. Нахождение длин первого и второго участков:

Длина первого участка: 1,8x = 1,8 * 30,2 Получаем: 1,8 * 30,2 = 54,36 км
Длина второго участка: 0,7x = 0,7 * 30,2 Получаем: 0,7 * 30,2 = 21,14 км

5. Запись ответа:

Длина первого участка: 54,36 км
Длина второго участка: 21,14 км
Длина третьего участка: 30,2 км

Ответ: 54,36 км, 21,14 км, 30,2 км.