Решите уравнение:
а) 10 − 2,6x = 2,59;
б) (y + 16,7) * 2,6 = 80,08;
в) (z − 2,3) : 0,4 = 31,1;
г) 2,5m + m = 7,7;
д) 5,4p − p = 7,04;
е) 12,2t − 4,9t = 73,73;
ж) (7,26 − s) : 5,05 = 0,602;
з) 8k − 7,78k = 0,4488.

Для решения уравнений, представленных в задании, нам потребуется знание основных правил работы с уравнениями, десятичными дробями и умение выполнять арифметические действия.

Основные понятия и правила:

1. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное значение (переменную), которое нужно найти.
2. Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение становится верным равенством.
3. Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Основные правила преобразования уравнений:

• Равносильные преобразования – это такие преобразования уравнения, которые не меняют множество его корней. К ним относятся:
  • Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака.
  • Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Действия с десятичными дробями:

• Сложение и вычитание: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая находилась под запятой, а затем выполнить сложение или вычитание как с обычными числами. В результате запятую нужно поставить под запятыми в исходных дробях.
• Умножение: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в сумме у обоих множителей вместе.
• Деление: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на целое число.

Решение уравнений:

Для решения уравнений необходимо выполнить следующие шаги:

1. Упростить уравнение, если это возможно (например, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые).
2. Изолировать переменную, то есть оставить её одну в одной части уравнения. Для этого нужно перенести все остальные слагаемые в другую часть уравнения с противоположными знаками.
3. Найти значение переменной, выполнив соответствующие арифметические действия.

Приступим к решению уравнений:

а) 10 − 2,6x = 2,59

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала изолировать слагаемое с переменной x.

1. Перенесем число 10 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: −2,6x = 2,59 − 10
2. Выполним вычитание в правой части: −2,6x = −7,41
3. Теперь разделим обе части уравнения на −2,6, чтобы найти значение x: x = −7,41 / −2,6 x = 7,41 / 2,6
4. Выполним деление десятичных дробей. Для этого умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от запятой в делителе: x = 741 / 260
5. Выполним деление: x = 2,85

Ответ: x = 2,85

б) (y + 16,7) * 2,6 = 80,08

1. Разделим обе части уравнения на 2,6, чтобы избавиться от множителя перед скобкой: y + 16,7 = 80,08 / 2,6
2. Выполним деление десятичных дробей. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: y + 16,7 = 800,8 / 26
3. Выполним деление: y + 16,7 = 30,8
4. Перенесем число 16,7 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: y = 30,8 − 16,7
5. Выполним вычитание: y = 14,1

Ответ: y = 14,1

в) (z − 2,3) : 0,4 = 31,1

1. Умножим обе части уравнения на 0,4, чтобы избавиться от деления: z − 2,3 = 31,1 * 0,4
2. Выполним умножение: z − 2,3 = 12,44
3. Перенесем число 2,3 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: z = 12,44 + 2,3
4. Выполним сложение: z = 14,74

Ответ: z = 14,74

г) 2,5m + m = 7,7

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 3,5m = 7,7
2. Разделим обе части уравнения на 3,5, чтобы найти значение m: m = 7,7 / 3,5
3. Выполним деление десятичных дробей. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: m = 77 / 35
4. Выполним деление: m = 2,2

Ответ: m = 2,2

д) 5,4p − p = 7,04

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 4,4p = 7,04
2. Разделим обе части уравнения на 4,4, чтобы найти значение p: p = 7,04 / 4,4
3. Выполним деление десятичных дробей. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: p = 70,4 / 44
4. Выполним деление: p = 1,6

Ответ: p = 1,6

е) 12,2t − 4,9t = 73,73

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 7,3t = 73,73
2. Разделим обе части уравнения на 7,3, чтобы найти значение t: t = 73,73 / 7,3
3. Выполним деление десятичных дробей. Умножим делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: t = 737,3 / 73
4. Выполним деление: t = 10,1

Ответ: t = 10,1

ж) (7,26 − s) : 5,05 = 0,602

1. Умножим обе части уравнения на 5,05, чтобы избавиться от деления: 7,26 − s = 0,602 * 5,05
2. Выполним умножение: 7,26 − s = 3,0401
3. Перенесем число 7,26 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: −s = 3,0401 − 7,26
4. Выполним вычитание: −s = −4,2199
5. Умножим обе части уравнения на −1, чтобы найти значение s: s = 4,2199

Ответ: s = 4,2199

з) 8k − 7,78k = 0,4488

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: 0,22k = 0,4488
2. Разделим обе части уравнения на 0,22, чтобы найти значение k: k = 0,4488 / 0,22
3. Выполним деление десятичных дробей. Умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от запятой в делителе: k = 44,88 / 22
4. Выполним деление: k = 2,04

Ответ: k = 2,04