Заполните пропуски в таблице.

Длина прямоугольника	2 см	1,2 дм	8 м			47,25 м
Ширина прямоугольника		2,1 см		1,3 см	2 см	34,8 м
Периметр прямоугольника	6,5 см			5,3 дм
Площадь прямоугольника			3,2 $м^2$		4,5 $см^2$

Теория для решения задачи

1. Прямоугольник

• Это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
• Противоположные стороны прямоугольника равны.

2. Длина и ширина

• Обычно, большую сторону прямоугольника называют длиной, а меньшую – шириной. Но это не принципиально, главное, чтобы мы понимали, о каких сторонах идет речь.

3. Периметр прямоугольника

• Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры.

• Для прямоугольника периметр можно вычислить по формуле:

  P = 2 * (a + b)

  где P – периметр, a – длина, b – ширина.

• Это происходит потому, что у прямоугольника две стороны имеют длину a и две стороны имеют длину b.

4. Площадь прямоугольника

• Площадь – это величина, показывающая, сколько места занимает фигура на плоскости.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

где S – площадь, a – длина, b – ширина.

5. Взаимосвязь между величинами

• Если известны периметр и одна из сторон (например, длина), то можно найти другую сторону (ширину). Из формулы периметра выразим сумму длины и ширины, разделив обе части на 2:

(a + b) = P / 2

Тогда, чтобы найти ширину, нужно из этой суммы вычесть известную длину:

b = (P / 2) − a
* Если известны площадь и одна из сторон, то можно найти другую сторону. Из формулы площади выразим ширину:

b = S / a

6. Единицы измерения

• Важно обращать внимание на единицы измерения! Если длина дана в сантиметрах, а ширина в дециметрах, нужно привести все к одной единице измерения, прежде чем производить вычисления. В одном дециметре 10 сантиметров. В одном метре 10 дециметров или 100 сантиметров.

Теперь, когда мы все вспомнили, можно приступать к решению задачи. Твои решения выглядят в целом правильными, но я их немного подправлю и дополню, чтобы было все идеально.

Столбик №1

• Длина: 2 см
• Периметр: 6,5 см

1. Найдем ширину, используя формулу: b = (P / 2) − a

b = (6,5 / 2) − 2 = 3,25 − 2 = 1,25 (см)

• Ширина прямоугольника: 1,25 см

2. Найдем площадь: S = a * b

S = 2 * 1,25 = 2,5 ($см^2$)

• Площадь прямоугольника: 2,5 $см^2$

Столбик №2

• Длина: 1,2 дм
• Ширина: 2,1 см

1. Приведем все к одной единице измерения. Переведем длину в сантиметры: 1,2 дм = 12 см
2. Найдем периметр: P = 2 * (a + b)

P = 2 * (12 + 2,1) = 2 * 14,1 = 28,2 (см)

• Периметр прямоугольника: 28,2 см

3. Найдем площадь: S = a * b

S = 12 * 2,1 = 25,2 ($см^2$)

• Площадь прямоугольника: 25,2 $см^2$

Столбик №3

• Длина: 8 м
• Площадь: 3,2 $м^2$

1. Найдем ширину: b = S / a

b = 3,2 / 8 = 0,4 (м)

• Ширина прямоугольника: 0,4 м

2. Найдем периметр: P = 2 * (a + b)

P = 2 * (8 + 0,4) = 2 * 8,4 = 16,8 (м)

• Периметр прямоугольника: 16,8 м

Столбик №4

• Ширина: 1,3 см
• Периметр: 5,3 дм

1. Приведем все к одной единице измерения. Переведем периметр в сантиметры: 5,3 дм = 53 см
2. Найдем длину, используя формулу: a = (P / 2) − b

a = (53 / 2) − 1,3 = 26,5 − 1,3 = 25,2 (см)

• Длина прямоугольника: 25,2 см

3. Найдем площадь: S = a * b

S = 25,2 * 1,3 = 32,76 ($см^2$)

• Площадь прямоугольника: 32,76 $см^2$

Столбик №5

• Ширина: 2 см
• Площадь: 4,5 $см^2$

1. Найдем длину: a = S / b

a = 4,5 / 2 = 2,25 (см)

• Длина прямоугольника: 2,25 см

2. . Найдем периметр: P = 2 * (a + b)

P = 2 * (2,25 + 2) = 2 * 4,25 = 8,5 (см)

• Периметр прямоугольника: 8,5 см

Столбик №6

• Длина: 47,25 м
• Ширина: 34,8 м

1. Найдем периметр: P = 2 * (a + b)

P = 2 * (47,25 + 34,8) = 2 * 82,05 = 164,1 (м)

• Периметр прямоугольника: 164,1 м

2. Найдем площадь: S = a * b

S = 47,25 * 34,8 = 1644,3 ($м^2$)

• Площадь прямоугольника: 1644,3 $м^2$

Итоговая таблица:

Длина прямоугольника	2 см	1,2 дм (12 см)	8 м	25,2 см	2,25 см	47,25 м
Ширина прямоугольника	1,25 см	2,1 см	0,4 м	1,3 см	2 см	34,8 м
Периметр прямоугольника	6,5 см	28,2 см	16,8 м	5,3 дм (53 см)	8,5 см	164,1 м
Площадь прямоугольника	2,5 $см^2$	25,2 $см^2$	3,2 $м^2$	32,76 $см^2$	4,5 $см^2$	1644,3 $м^2$