Упростите выражение:
а) 0,4 * 5a * 0,7;
б) 0,5 * 0,6b + 0,5 * 0,4b;
в) 0,3s * 0,21 − 0,21 * 0,2s;
г) 0,99 * 0,25t + 0,0025t.

Для решения этих задач, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с числами и переменными:

1. Переместительное свойство умножения: От перемены мест множителей произведение не меняется. Это значит, что мы можем менять порядок чисел при умножении так, как нам удобно. Например: 2 * 3 * 4 = 4 * 2 * 3 = 3 * 4 * 2.

2. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить произведение двух чисел на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. Например: (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4).

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения (или вычитания): Чтобы умножить число на сумму (или разность), можно умножить это число на каждое слагаемое (или уменьшаемое и вычитаемое) отдельно, а затем сложить (или вычесть) результаты. Например: a * (b + c) = a * b + a * c и a * (b − c) = a * b − a * c. Это свойство также работает и в обратную сторону: a * b + a * c = a * (b + c) и a * b − a * c = a * (b − c). Это называется вынесением общего множителя за скобки.

4. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их, не обращая внимания на запятые, а затем в полученном результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой во всех множителях вместе.

Теперь, когда мы вспомнили эти правила, давай решим задачи по шагам, как будто мы делаем это в тетради.

а) 0,4 * 5a * 0,7

1. Используем переместительное свойство умножения, чтобы сгруппировать числа вместе: 0,4 * 5 * a * 0,7 = (0,4 * 5 * 0,7) * a
2. Выполняем умножение чисел: 0,4 * 5 = 2 2 * 0,7 = 1,4
3. Подставляем результат обратно в выражение: 1,4 * a = 1,4a

Ответ: 1,4a

б) 0,5 * 0,6b + 0,5 * 0,4b

1. Замечаем, что у нас есть общий множитель 0,5, и используем распределительное свойство умножения в обратную сторону (выносим общий множитель за скобки): 0,5 * 0,6b + 0,5 * 0,4b = 0,5 * (0,6b + 0,4b)
2. Складываем выражения в скобках: 0,6b + 0,4b = (0,6 + 0,4) * b = 1b = b
3. Подставляем результат обратно в выражение: 0,5 * b = 0,5b

Ответ: 0,5b

в) 0,3s * 0,21 − 0,21 * 0,2s

1. Используем переместительное свойство умножения, чтобы поменять местами множители во втором слагаемом: 0,3s * 0,21 − 0,21 * 0,2s = 0,3s * 0,21 − 0,2s * 0,21
2. Замечаем, что у нас есть общий множитель 0,21, и используем распределительное свойство умножения в обратную сторону (выносим общий множитель за скобки): 0,3s * 0,21 − 0,2s * 0,21 = 0,21 * (0,3s − 0,2s)
3. Вычитаем выражения в скобках: 0,3s − 0,2s = (0,3 − 0,2) * s = 0,1s
4. Подставляем результат обратно в выражение: 0,21 * 0,1s = 0,021s

Ответ: 0,021s

г) 0,99 * 0,25t + 0,0025t

1. Вынесем общий множитель t: 0,99 * 0,25t + 0,0025t = 0,99 * 0,25 * t + 0,01 * 0,25 * t
2. Замечаем, что у нас есть общий множитель 0,25t, и используем распределительное свойство умножения в обратную сторону (выносим общий множитель за скобки): 0,99 * 0,25t + 0,01 * 0,25t = 0,25t * (0,99 + 0,01)
3. Складываем числа в скобках: 0,99 + 0,01 = 1
4. Подставляем результат обратно в выражение: 0,25t * 1 = 0,25t

Ответ: 0,25t