Вычислите:
а) $0,4^2 * 10$;
б) $0,3^3 * 100$;
в) $0,1^4 + 0,1^2$;
г) $2^2 * 0,2^2$;
д) $1^7 * 100$;
е) $0,4^2 + 0,8^2 - 0,2^3$.

Для решения этих примеров, нам понадобятся знания о возведении в степень и десятичных дробях. Давай вспомним основные моменты:

1. Степень числа:

   • Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^n$ означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз: $a^n = a * a * ... * a$ ($n$ раз).
   • Например, $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$.

2. Десятичные дроби:

   • Десятичная дробь − это число, в котором есть целая часть и дробная часть, разделенные запятой. Например, 0,5 − это десятичная дробь.
   • Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую вправо на количество знаков, равное количеству нулей в числе, на которое умножаем. Например, $0,5 * 10 = 5$.
   • Чтобы возвести десятичную дробь в степень, нужно сначала возвести число без запятой в эту степень, а затем отделить запятой столько знаков справа, сколько было в исходной дроби, умноженное на показатель степени. Например, $(0,2)^2 = (2/10)^2 = 2^2 / 10^2 = 4/100 = 0,04$.

Теперь, когда мы всё вспомнили, решим примеры:

а) $0,4^2 * 10$
* Сначала возведем 0,4 в квадрат: $0,4^2 = 0,4 * 0,4 = 0,16$.
* Теперь умножим результат на 10: $0,16 * 10 = 1,6$.
* Ответ: 1,6.

б) $0,3^3 * 100$
* Возведем 0,3 в куб: $0,3^3 = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027$.
* Умножим результат на 100: $0,027 * 100 = 2,7$.
* Ответ: 2,7.

в) $0,1^4 + 0,1^2$
* Возведем 0,1 в четвертую степень: $0,1^4 = 0,1 * 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,0001$.
* Возведем 0,1 в квадрат: $0,1^2 = 0,1 * 0,1 = 0,01$.
* Сложим результаты: $0,0001 + 0,01 = 0,0101$.
* Ответ: 0,0101.

г) $2^2 * 0,2^2$
* Возведем 2 в квадрат: $2^2 = 2 * 2 = 4$.
* Возведем 0,2 в квадрат: $0,2^2 = 0,2 * 0,2 = 0,04$.
* Умножим результаты: $4 * 0,04 = 0,16$.
* Ответ: 0,16.

д) $1^7 * 100$
* Возведем 1 в седьмую степень: $1^7 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1$.
* Умножим результат на 100: $1 * 100 = 100$.
* Ответ: 100.

е) $0,4^2 + 0,8^2 - 0,2^3$
* Возведем 0,4 в квадрат: $0,4^2 = 0,4 * 0,4 = 0,16$.
* Возведем 0,8 в квадрат: $0,8^2 = 0,8 * 0,8 = 0,64$.
* Возведем 0,2 в куб: $0,2^3 = 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008$.
* Сложим и вычтем результаты: $0,16 + 0,64 - 0,008 = 0,80 - 0,008 = 0,792$.
* Ответ: 0,792.