Запишите буквенное выражение для вычисления и вычислите объем, площадь поверхности и сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда (рис.6.25) при:
а) a = 6,8, m = 6, n = 13;
б) a = 18,2, m = 4, n = 3,5;
в) a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75;
г) a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45.
Объем
V = anm
при a = 6,8, m = 6, n = 13:
V = 6,8 * 13 * 6 = 6,8 * 78 = 530,4 (куб.ед.)
Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (6,8 * 13 + 6,8 * 6 + 6 * 13) = 2 * (88,4 + 40,8 + 78) = 2 * (129,2 + 78) = 2 * 207,2 = 414,4 (кв.ед.)
Длина ребер
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (6,8 + 13 + 6) = 4 * (19,8 + 6) = 4 * 25,8 = 103,2 (ед.)
Ответ: 530,4 куб.ед.; 414,4 кв.ед.; 103,2 ед.
Вычисления:
Объем:
Площадь поверхности:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '88,4', y: '40,8', z: '129,2 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '129,2', y: '78,0', z: '207,2 '}$
Длина ребер
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '13,0', y: '6,8', z: '19,8 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '19,8', y: '6,0', z: '25,8 '}$
Объем
V = anm
a = 18,2, m = 4, n = 3,5:
V = 18,2 * 3,5 * 4 = 18,2 * 14 = 254,8 (куб.ед.)
Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (18,2 * 3,5 + 18,2 * 4 + 3,5 * 4) = 2 * (63,7 + 72,8 + 14) = 2 * (136,5 + 14) = 2 * 150,5 = 301 (кв.ед.)
Длина ребер
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (18,2 + 3,5 + 4) = 4 * (21,7 + 4) = 4 * 25,7 = 102,8 (ед.)
Ответ: 254,8 куб.ед.; 301 кв.ед.; 102,8 ед.
Вычисления:
Объем:
Площадь поверхности:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '63,7', y: '72,8', z: '136,5 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '136,5', y: '14,0', z: '150,5 '}$
Длина ребер
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '18,2', y: '3,5', z: '21,7 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '21,7', y: '4,0', z: '25,7 '}$
V = anm
a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75:
V = 0,48 * 3,75 * 0,76 = 1,8 * 0,76 = 1,368 (куб.ед.)
Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (0,48 * 3,75 + 0,48 * 0,76 + 3,75 * 0,76) = 2 * (1,8 + 0,3648 + 2,85) = 2 * (2,1648 + 2,85) = 2 * 5,0148 = 10,0296 (кв.ед.)
Длина ребер
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (0,48 + 3,75 + 0,76) = 4 * (4,23 + 0,76) = 4 * 4,99 = 19,96 (ед.)
Ответ: 1,368 куб.ед.; 10,0296 кв.ед.; 19,96 ед.
Вычисления:
Объем:
Площадь поверхности:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '1,8000', y: '0,3648', z: '2,1648 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,1648', y: '2,8500', z: '5,0148 '}$
Длина ребер
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,48', y: '3,75', z: '4,23 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '4,23', y: '0,76', z: '4,99 '}$
V = anm
a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45:
V = 3,05 * 2,45 * 0,84 = 7,4725 * 0,84 = 6,2769 (куб.ед.)
Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (3,05 * 2,45 + 3,05 * 0,84 + 2,45 * 0,84) = 2 * (7,4725 + 2,562 + 2,058) = 2 * (10,0345 + 2,058) = 2 * 12,0925 = 24,185 (кв.ед.)
Длина ребер
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (3,05 + 2,45 + 0,84) = 4 * (5,5 + 0,84) = 4 * 6,34 = 25,36 (ед.)
Ответ: 6,2769 куб.ед.; 24,185 кв.ед.; 25,36 ед.
Вычисления:
Объем:
Площадь поверхности:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '7,4725', y: '2,5620', z: '10,0345 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '10,0345', y: '2,0580', z: '12,0925 '}$
Длина ребер
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,05', y: '2,45', z: '5,50 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '5,50', y: '0,84', z: '6,34 '}$
Прямоугольный параллелепипед – это объемная фигура, у которой все шесть граней – прямоугольники.
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить его длину, ширину и высоту. Если обозначить длину как a, ширину как n, а высоту как m, то формула для объема V будет выглядеть так:
V = a * n * m
* Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
Площадь поверхности – это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда грани попарно равны. Поэтому площадь поверхности S можно вычислить по формуле:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m)
* Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда
У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, и они тоже попарно равны. Есть 4 ребра длины a, 4 ребра длины n и 4 ребра длины m. Поэтому сумма длин всех ребер L вычисляется так:
L = 4 * (a + n + m)
Теперь, когда мы вспомнили все необходимые формулы, можно переходить к решению задачи.
а) a = 6,8, m = 6, n = 13;
V = a * n * m = 6,8 * 13 * 6 = 530,4
2. Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (6,8 * 13 + 6,8 * 6 + 13 * 6) = 2 * (88,4 + 40,8 + 78) = 2 * 207,2 = 414,4
3. Сумма длин всех ребер:
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (6,8 + 13 + 6) = 4 * 25,8 = 103,2
б) a = 18,2, m = 4, n = 3,5;
V = a * n * m = 18,2 * 3,5 * 4 = 254,8
2. Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (18,2 * 3,5 + 18,2 * 4 + 3,5 * 4) = 2 * (63,7 + 72,8 + 14) = 2 * 150,5 = 301
3. Сумма длин всех ребер:
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (18,2 + 3,5 + 4) = 4 * 25,7 = 102,8
в) a = 0,48, m = 0,76, n = 3,75;
V = a * n * m = 0,48 * 3,75 * 0,76 = 1,368
2. Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (0,48 * 3,75 + 0,48 * 0,76 + 3,75 * 0,76) = 2 * (1,8 + 0,3648 + 2,85) = 2 * 5,0148 = 10,0296
3. Сумма длин всех ребер:
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (0,48 + 3,75 + 0,76) = 4 * 4,99 = 19,96
г) a = 3,05, m = 0,84, n = 2,45.
V = a * n * m = 3,05 * 2,45 * 0,84 = 6,2757
2. Площадь поверхности:
S = 2 * (a * n + a * m + n * m) = 2 * (3,05 * 2,45 + 3,05 * 0,84 + 2,45 * 0,84) = 2 * (7,4725 + 2,562 + 2,058) = 2 * 12,0925 = 24,185
3. Сумма длин всех ребер:
L = 4 * (a + n + m) = 4 * (3,05 + 2,45 + 0,84) = 4 * 6,34 = 25,36
Пожаулйста, оцените решение
