Найдите скорость течения реки, если катер плыл по течению со скоростью 17,7 км/ч, против течения со скоростью 9,9 км/ч, а собственная скорость катера была постоянной.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, как скорость течения реки влияет на скорость движения катера.

Теория:

1. Собственная скорость катера − это скорость, с которой катер двигается в стоячей воде (например, в озере). Обозначим её $v_{собств}$.
2. Скорость по течению реки − это скорость, с которой катер двигается, когда река "помогает" ему, то есть толкает в том же направлении, в котором плывёт катер. Она равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки. Обозначим скорость течения реки $v_{теч}$. Тогда скорость по течению ($v_{по теч.}$) будет равна:

$v_{по теч.} = v_{собств} + v_{теч}$

1. Скорость против течения реки − это скорость, с которой катер двигается, когда река "мешает" ему, то есть толкает в противоположном направлении. Она равна разности собственной скорости катера и скорости течения реки. Скорость против течения ($v_{против теч.}$) будет равна:

$v_{против теч.} = v_{собств} - v_{теч}$

Решение:

Нам известны скорость катера по течению (17,7 км/ч) и скорость против течения (9,9 км/ч). Наша задача − найти скорость течения реки ($v_{теч}$).

Мы знаем, что:

$v_{по теч.} = v_{собств} + v_{теч} = 17,7$ км/ч
$v_{против теч.} = v_{собств} - v_{теч} = 9,9$ км/ч

Если мы вычтем из скорости по течению скорость против течения, то получим:

$(v_{собств} + v_{теч}) - (v_{собств} - v_{теч}) = 17,7 - 9,9$

Раскрываем скобки:

$v_{собств} + v_{теч} - v_{собств} + v_{теч} = 7,8$

Замечаем, что $v_{собств}$ и $-v_{собств}$ взаимно уничтожаются:

$2 \cdot v_{теч} = 7,8$

Теперь мы можем найти скорость течения реки, разделив обе части уравнения на 2:

$v_{теч} = \frac{7,8}{2} = 3,9$ км/ч

Ответ:

Скорость течения реки равна 3,9 км/ч.