Два пловца находятся на расстоянии 10,8 км и плывут по реке навстречу друг другу. Через какое время они встретятся, если собственная скорость каждого пловца равна 3,6 км/ч, а скорость течения:
а) 2,4 км/ч;
б) 3,2 км/ч?
Есть ли лишние данные в условии задачи?
Скорость сближения = Скорость пловца по течению + скорость пловца против течения
Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
3,6 + x (км/ч) − скорость пловца по течению;
3,6 − x (км/ч) − скорсть пловца против течения, тогда:
Скорость сближения = (3,6 + x) + (3,6 − x) = 3,6 + x + 3,6 − x = (3,6 + 3,6) + (x − x) = 7,2 + 0 = 7,2 (км/ч)
Как видно из формулы в данной задаче скорость течения является лишним условием, так как она не влияет на скорость сближения пловцов.
Тогда и в пункте а и в пункте б пловы встретятся через:
10,8 : 7,2 = 1,5 (ч)
Ответ:
Скорость течения реки − лишнее условие.
а) через 1,5 ч;
б) через 1,5 ч.
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,6', y: '3,6', z: '7,2 '}$
$\snippet{name: long_division, x: 10.8, y: 7.2, decimal: true}$
Теория: Движение по реке
Когда объект (например, лодка или пловец) движется по реке, на его скорость влияют два фактора:
В зависимости от направления движения объекта относительно течения реки, результирующая скорость будет либо увеличиваться, либо уменьшаться:
Движение по течению: Если объект плывет по направлению течения реки, то его результирующая скорость будет равна сумме собственной скорости и скорости течения.
Движение против течения: Если объект плывет против направления течения реки, то его результирующая скорость будет равна разности собственной скорости и скорости течения.
Скорость сближения при движении навстречу
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы определить скорость их сближения.
где V<sub>1</sub> и V<sub>2</sub> − скорости первого и второго объектов соответственно.
Анализ задачи
Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай вернемся к нашей задаче. Два пловца плывут навстречу друг другу. Важно понимать, что один плывет по течению, а другой – против.
Решение:
Скорость сближения пловцов равна сумме скорости пловца, плывущего по течению, и скорости пловца, плывущего против течения.
Скорость сближения = (3,6 + x) + (3,6 − x) = 3,6 + x + 3,6 − x = (3,6 + 3,6) + (x − x) = 7,2 + 0 = 7,2 (км/ч)
Как видно из формулы, скорость течения реки сокращается и не влияет на скорость сближения пловцов. Это происходит потому, что увеличение скорости одного пловца за счет течения компенсируется уменьшением скорости другого пловца.
Таким образом, скорость течения реки – это лишнее данное в этой задаче.
Чтобы найти время, через которое пловцы встретятся, нужно расстояние между ними разделить на скорость сближения:
Время = Расстояние : Скорость сближения
Время = 10,8 км : 7,2 км/ч = 1,5 ч
Ответ:
а) через 1,5 ч;
б) через 1,5 ч.
Скорость течения реки − лишнее условие.
Пожаулйста, оцените решение
