По рисунку 5.24 найдите площадь:
а) треугольника MBN;
б) треугольника MNC;
в) треугольника MNO;
г) треугольника NCO.
Какие из этих треугольников равновелики?

Решение:
а)
$S_{ΔMBN} = S_{MNCB} : 2 = (6 * 10) : 2 = 60 : 2 = 30 (см^2)$
б)
$S_{ΔMNC} = S_{MNCB} : 2 = (6 * 10) : 2 = 60 : 2 = 30 (см^2)$
в)
$S_{ΔMNO} = (S_{MNCB} : 2) : 2 = ((6 * 10) : 2) : 2 = (60 : 2) : 2 = 30 : 2 = 15 (см^2)$
г)
$S_{ΔNCO} = (S_{MNCB} : 2) : 2 = ((6 * 10) : 2) : 2 = (60 : 2) : 2 = 30 : 2 = 15 (см^2)$

Треугольники равновелики:
MBN и MNC
MNO и NCO

Теоретическая часть:

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} $$

Также нужно помнить, что если фигура делится на равные по площади части (например, диагоналями и отрезками внутри прямоугольника), то можно использовать свойства симметрии и деления площади.

На рисунке 5.24 изображён прямоугольник MNCB размером 10 см × 6 см. Он разделён на четыре треугольника с помощью диагоналей и отрезков, соединяющих противоположные вершины и точку пересечения диагоналей — точку O.

Площадь всего прямоугольника:
$$ S_{MNCB} = 10 \cdot 6 = 60\, \text{см}^2 $$

Решение:

а) Площадь треугольника MBN
Он занимает половину прямоугольника (если провести диагональ MB, она делит прямоугольник пополам):

$$ S_{\triangle MBN} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNCB} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\, \text{см}^2 $$

б) Площадь треугольника MNC (другая половина, оставшаяся от MBN):

$$ S_{\triangle MNC} = \frac{1}{2} \cdot S_{MNCB} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\, \text{см}^2 $$

в) Площадь треугольника MNO
Это одна из четвертей прямоугольника, если соединить все вершины с точкой пересечения диагоналей (точкой O). Тогда весь прямоугольник разбивается на 4 равных треугольника:

$$ S_{\triangle MNO} = \frac{1}{4} \cdot S_{MNCB} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15\, \text{см}^2 $$

г) Площадь треугольника NCO — также одна из этих четвертей:

$$ S_{\triangle NCO} = \frac{1}{4} \cdot S_{MNCB} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15\, \text{см}^2 $$

Ответ:

а) $ S_{\triangle MBN} = 30\, \text{см}^2 $
б) $ S_{\triangle MNC} = 30\, \text{см}^2 $
в) $ S_{\triangle MNO} = 15\, \text{см}^2 $
г) $ S_{\triangle NCO} = 15\, \text{см}^2 $

Равновеликие треугольники:
− $ \triangle MBN $ и $ \triangle MNC $
− $ \triangle MNO $ и $ \triangle NCO $