Вычислите:
а)
$0,1^2$;
$0,1^3$;
$0,3^2$;
$0,3^3$;
$0,5^3$;
$0,5^2$.
б)
$0,4^2 + 0,6^2$;
$0,8^2 + 0,2^2$;
$3,1^2 - 3,61$;
$1,8^3 + 3,168$.

Для решения этих примеров нам понадобится вспомнить, что такое возведение в степень, особенно когда речь идет о десятичных дробях.

Теория:

• Степень числа: Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^n$ означает, что число a умножается само на себя n раз. Число a называется основанием степени, а число n − показателем степени.

• Десятичные дроби: Десятичная дробь − это число, которое содержит целую часть и дробную часть, разделенные запятой. Например, 0,5 − это десятичная дробь, где 0 − целая часть, а 5 − дробная часть.

• Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичные дроби, нужно сначала умножить их, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в сумме после запятой у всех множителей.

• Возведение десятичной дроби в степень: Чтобы возвести десятичную дробь в степень, нужно умножить ее саму на себя нужное количество раз (как указано в показателе степени), используя правило умножения десятичных дробей.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, можно приступать к вычислениям.

Решение:

а)

• $0,1^2 = 0,1 * 0,1 = 0,01$
  (умножаем 1 на 1, получаем 1. В обоих числах после запятой в сумме 2 цифры, поэтому отделяем справа 2 цифры)

• $0,1^3 = 0,1 * 0,1 * 0,1 = 0,001$
  (умножаем 1 на 1 на 1, получаем 1. В трех числах после запятой в сумме 3 цифры, поэтому отделяем справа 3 цифры)

• $0,3^2 = 0,3 * 0,3 = 0,09$
  (умножаем 3 на 3, получаем 9. В обоих числах после запятой в сумме 2 цифры, поэтому отделяем справа 2 цифры)

• $0,3^3 = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027$
  (умножаем 3 на 3 на 3, получаем 27. В трех числах после запятой в сумме 3 цифры, поэтому отделяем справа 3 цифры)

• $0,5^3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125$
  (умножаем 5 на 5 на 5, получаем 125. В трех числах после запятой в сумме 3 цифры, поэтому отделяем справа 3 цифры)

• $0,5^2 = 0,5 * 0,5 = 0,25$
  (умножаем 5 на 5, получаем 25. В обоих числах после запятой в сумме 2 цифры, поэтому отделяем справа 2 цифры)

б)

• $0,4^2 + 0,6^2 = (0,4 * 0,4) + (0,6 * 0,6) = 0,16 + 0,36 = 0,52$
  (сначала вычисляем квадраты, затем складываем)

• $0,8^2 + 0,2^2 = (0,8 * 0,8) + (0,2 * 0,2) = 0,64 + 0,04 = 0,68$
  (сначала вычисляем квадраты, затем складываем)

• $3,1^2 - 3,61 = (3,1 * 3,1) - 3,61 = 9,61 - 3,61 = 6$
  (сначала вычисляем квадрат, затем вычитаем)

• $1,8^3 + 3,168 = (1,8 * 1,8 * 1,8) + 3,168 = 5,832 + 3,168 = 9$
  (сначала вычисляем куб, затем складываем)

Ответ:

а)

• $0,1^2 = 0,01$
• $0,1^3 = 0,001$
• $0,3^2 = 0,09$
• $0,3^3 = 0,027$
• $0,5^3 = 0,125$
• $0,5^2 = 0,25$

б)

• $0,4^2 + 0,6^2 = 0,52$
• $0,8^2 + 0,2^2 = 0,68$
• $3,1^2 - 3,61 = 6$
• $1,8^3 + 3,168 = 9$