Найдите значение выражения:
а) 7,3x + 32,5 + 8,7x + 46,3 при x = 8,2 и при x = 0,7;
б) (6,2a + 1,38) − 4,5a при a = 0,6 и при a = 1,8;
в) 55,3b − (26,8b + 23,45) при b = 0,7 и при b = 1,3;
г) 0,038m + 0,062m − 0,029 при m = 2,9 и при m = 0,29;
д) 4,76n − 4,75n + 0,048 при n = 5,2 и при n = 0,2.

Теоретическая часть

Прежде чем мы начнем решать, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Переменная: Это символ (обычно буква), который представляет некоторое число. В наших выражениях переменные — это x, a, b, m и n.
2. Выражение: Это комбинация чисел, переменных и математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и т.д.).
3. Значение выражения: Это число, которое получается, если подставить вместо переменной её числовое значение и выполнить все указанные операции.
4. Упрощение выражения: Это процесс преобразования выражения в более простой вид, используя математические правила. Например, можно складывать подобные слагаемые.
5. Подобные слагаемые: Это слагаемые, которые содержат одну и ту же переменную в одинаковой степени. Например, 7,3x и 8,7x — подобные слагаемые.

Основные шаги для решения задачи

1. Упростить выражение (если это возможно): Сначала нужно упростить выражение, чтобы с ним было легче работать. Это означает объединение подобных слагаемых.
2. Подставить значение переменной: После упрощения нужно подставить заданное значение переменной в выражение.
3. Вычислить значение выражения: Выполнить все математические операции, чтобы получить числовой ответ.

Пример упрощения выражения

Допустим, у нас есть выражение:

3a + 5 + 2a − 1

Чтобы его упростить, мы объединяем подобные слагаемые:

• Слагаемые с переменной a: 3a + 2a = 5a
• Числа: 5 − 1 = 4

Получаем упрощенное выражение:

5a + 4

Теперь, если нам нужно найти значение этого выражения при a = 2, мы подставляем 2 вместо a:

5 * 2 + 4 = 10 + 4 = 14

Итак, значение выражения 3a + 5 + 2a − 1 при a = 2 равно 14.

Решение задачи

Теперь давай решим задачу, используя эти шаги.

а) 7,3x + 32,5 + 8,7x + 46,3

1. Упростим выражение:

• Объединим слагаемые с x: 7,3x + 8,7x = (7,3 + 8,7)x = 16x
• Объединим числа: 32,5 + 46,3 = 78,8

Упрощенное выражение: 16x + 78,8
2. Подставим значения x:

• При x = 8,2:

  16 * 8,2 + 78,8 = 131,2 + 78,8 = 210

• При x = 0,7:

  16 * 0,7 + 78,8 = 11,2 + 78,8 = 90

б) (6,2a + 1,38) − 4,5a

1. Упростим выражение:

• Раскроем скобки: 6,2a + 1,38 − 4,5a
• Объединим слагаемые с a: 6,2a − 4,5a = (6,2 − 4,5)a = 1,7a

Упрощенное выражение: 1,7a + 1,38
2. Подставим значения a:

• При a = 0,6:

  1,7 * 0,6 + 1,38 = 1,02 + 1,38 = 2,4

• При a = 1,8:

  1,7 * 1,8 + 1,38 = 3,06 + 1,38 = 4,44

в) 55,3b − (26,8b + 23,45)

1. Упростим выражение:

• Раскроем скобки: 55,3b − 26,8b − 23,45
• Объединим слагаемые с b: 55,3b − 26,8b = (55,3 − 26,8)b = 28,5b

Упрощенное выражение: 28,5b − 23,45
2. Подставим значения b:

• При b = 0,7:

  28,5 * 0,7 − 23,45 = 19,95 − 23,45

• При b = 1,3:

  28,5 * 1,3 − 23,45 = 37,05 − 23,45 = 13,6

г) 0,038m + 0,062m − 0,029

1. Упростим выражение:

• Объединим слагаемые с m: 0,038m + 0,062m = (0,038 + 0,062)m = 0,1m

Упрощенное выражение: 0,1m − 0,029
2. Подставим значения m:

• При m = 2,9:

  0,1 * 2,9 − 0,029 = 0,29 − 0,029 = 0,261

• При m = 0,29:

  0,1 * 0,29 − 0,029 = 0,029 − 0,029 = 0

д) 4,76n − 4,75n + 0,048

1. Упростим выражение:

• Объединим слагаемые с n: 4,76n − 4,75n = (4,76 − 4,75)n = 0,01n

Упрощенное выражение: 0,01n + 0,048
2. Подставим значения n:

• При n = 5,2:

  0,01 * 5,2 + 0,048 = 0,052 + 0,048 = 0,1

• При n = 0,2:

  0,01 * 0,2 + 0,048 = 0,002 + 0,048 = 0,05

Ответ:

а)
* При x = 8,2: 210
* При x = 0,7: 90

б)
* При a = 0,6: 2,4
* При a = 1,8: 4,44

в)
* При b = 0,7: невозможно вычислить.
* При b = 1,3: 13,6

г)
* При m = 2,9: 0,261
* При m = 0,29: 0

д)
* При n = 5,2: 0,1
* При n = 0,2: 0,05