Вычислите произведение:
а) 2,5 * 2,045 * 8;
б) 7,5 * 69,4 * 0,8;
в) 0,5 * 2 * 0,12 * 2;
г) 5 * 1,5 * 7,04 * 10.

Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним несколько важных правил, которые помогут нам при умножении десятичных дробей:

1. Умножение десятичных дробей как обычных чисел: Сначала умножаем дроби, не обращая внимания на запятые. То есть, как если бы это были обычные целые числа.
2. Подсчет знаков после запятой: После того, как умножение выполнено, нужно посчитать общее количество знаков после запятой во всех множителях вместе.
3. Отделение запятой в результате: В полученном результате (произведении) отсчитываем справа налево количество знаков, равное общему количеству знаков после запятой во всех множителях, и ставим запятую.
4. Удобство умножения на 10, 100, 1000 и т.д.: Умножение на 10, 100, 1000 и т.д. – это просто перемещение запятой вправо на количество знаков, равное количеству нулей в множителе (10, 100, 1000 и т.д.). Например, 2,5 * 10 = 25; 2,5 * 100 = 250.
5. Сочетательное свойство умножения: Помни, что при умножении нескольких чисел ты можешь менять порядок множителей и группировать их как тебе удобно. Это называется сочетательным свойством умножения. Например, (a * b) * c = a * (b * c). Это может упростить вычисления.

Теперь, когда мы вспомнили эти правила, давай решим примеры:

а) 2,5 * 2,045 * 8 = (2,5 * 8) * 2,045 = 20 * 2,045 = 40,9

• Сначала умножим 2,5 на 8. Это легко сделать устно: 2,5 * 8 = 20.
• Теперь умножим 20 на 2,045. Здесь можно умножить столбиком 20 на 2045, а затем отделить два знака справа, так как в числе 2,045 три знака после запятой.

Вычисления:

• 2,5 * 8 = 20
• 20 * 2,045 = 40,9

б) 7,5 * 69,4 * 0,8 = (7,5 * 0,8) * 69,4 = 6 * 69,4 = 416,4

• Умножим 7,5 на 0,8. Можно представить это как 75 * 8, а затем отделить один знак справа.
• Далее умножаем полученный результат на 69,4.

Вычисления:

• 7,5 * 0,8 = 6
• 6 * 69,4 = 416,4

в) 0,5 * 2 * 0,12 * 2 = (0,5 * 2) * (0,12 * 2) = 1 * 0,24 = 0,24

• Здесь удобно сначала умножить 0,5 на 2, что даст 1.
• Затем умножим 0,12 на 2.
• В конце умножаем 1 на 0,24, что очевидно равно 0,24.

Вычисления:

• 0,5 * 2 = 1
• 0,12 * 2 = 0,24
• 1 * 0,24 = 0,24

г) 5 * 1,5 * 7,04 * 10 = (5 * 1,5) * (7,04 * 10) = 7,5 * 70,4 = 528

• Умножим 5 на 1,5. Это можно сделать устно: 5 * 1 = 5 и 5 * 0,5 = 2,5, следовательно, 5 * 1,5 = 7,5.
• Затем умножим 7,04 на 10, что просто переместит запятую вправо на один знак: 7,04 * 10 = 70,4.
• В конце умножим 7,5 на 70,4.

Вычисления:

• 5 * 1,5 = 7,5
• 7,04 * 10 = 70,4
• 7,5 * 70,4 = 528

Итак, мы решили все примеры, используя свойства умножения и правила работы с десятичными дробями. Ответы:

а) 40,9

б) 416,4

в) 0,24

г) 528