Сколько трехзначных чисел можно составить из различных четных цифр, не используя 0?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как работает принцип умножения в комбинаторике. Комбинаторика − это раздел математики, изучающий комбинации и размещения элементов.

Теория:

Представим, что у нас есть несколько вариантов выбора для каждой позиции в числе. Например, для первой позиции есть m вариантов, для второй − n вариантов, а для третьей − k вариантов. Тогда общее количество возможных комбинаций будет равно произведению количества вариантов для каждой позиции: m * n * k.

В нашей задаче у нас есть три позиции в трехзначном числе: сотни, десятки и единицы. И у нас есть ограничение: мы можем использовать только четные цифры (2, 4, 6, 8) и каждая цифра должна быть использована только один раз.

Решение:

1. Сотни: Для позиции сотен мы можем выбрать любую из четырех четных цифр (2, 4, 6, 8). Таким образом, у нас есть 4 варианта выбора для первой цифры.

2. Десятки: После того, как мы выбрали цифру для позиции сотен, у нас остается только 3 четные цифры, которые мы еще не использовали. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для второй цифры (позиции десятков).

3. Единицы: После того, как мы выбрали цифры для позиций сотен и десятков, у нас остается только 2 четные цифры, которые мы еще не использовали. Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора для третьей цифры (позиции единиц).

Теперь, используя принцип умножения, мы можем найти общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из различных четных цифр, не используя 0:

4 (варианта для сотен) * 3 (варианта для десятков) * 2 (варианта для единиц) = 24

Ответ: 24 трехзначных числа можно составить из различных четных цифр, не используя 0.