Верно ли, что четным числом является:
а) сумма двух четных чисел;
б) разность двух нечетных чисел;
в) произведение двух четных чисел;
г) произведение двух нечетных чисел?

Для начала давай разберемся с тем, что такое четные и нечетные числа.

Четные числа – это целые числа, которые делятся на 2 без остатка. Например: 2, 4, 6, 8, 10 и так далее. Четное число всегда можно представить в виде 2*n, где n − любое целое число.

Нечетные числа – это целые числа, которые при делении на 2 дают остаток 1. Например: 1, 3, 5, 7, 9 и так далее. Нечетное число всегда можно представить в виде 2*n + 1, где n − любое целое число.

Теперь давай рассмотрим каждый случай:

а) Сумма двух четных чисел:

Пусть у нас есть два четных числа: 2n и 2m, где n и m – любые целые числа.
Их сумма будет: 2n + 2m = 2(n + m).
Так как (n + m) тоже является целым числом, то 2(n + m) – это четное число (по определению четного числа).

Пример: 4 + 6 = 10 (четное число)

б) Разность двух нечетных чисел:

Пусть у нас есть два нечетных числа: 2n + 1 и 2m + 1, где n и m – любые целые числа.
Их разность будет: (2n + 1) − (2m + 1) = 2n + 1 − 2m − 1 = 2n − 2m = 2(n − m).
Так как (n − m) тоже является целым числом, то 2(n − m) – это четное число (по определению четного числа).

Пример: 7 − 3 = 4 (четное число)

в) Произведение двух четных чисел:

Пусть у нас есть два четных числа: 2n и 2m, где n и m – любые целые числа.
Их произведение будет: (2n) * (2m) = 4nm = 2(2nm).
Так как (2nm) тоже является целым числом, то 2(2nm) – это четное число (по определению четного числа).

Пример: 2 * 4 = 8 (четное число)

г) Произведение двух нечетных чисел:

Пусть у нас есть два нечетных числа: 2n + 1 и 2m + 1, где n и m – любые целые числа.
Их произведение будет: (2n + 1) * (2m + 1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 2(2nm + n + m) + 1.
Так как (2nm + n + m) тоже является целым числом, то 2(2nm + n + m) + 1 – это нечетное число (по определению нечетного числа).

Пример: 3 * 5 = 15 (нечетное число)

Теперь запишем окончательный ответ:

а) Да, верно.
б) Да, верно.
в) Да, верно.
г) Нет, неверно.