Всегда ли верно:
а) если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна числу n;
б) если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна числу n?
а)
Всегда верно. Так как по свойству делимости суммы: если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и их сумма делятся на это число.
б)
Не всегда верно.
Например:
18 − 3 = 15
Уменьшаемое 18 − не кратно 5,
Вычистаемое 3 − не кратно 5,
Разность 15 − кратно 5.
В этом случае верно.
19 − 3 = 16
Уменьшаемое 19 − не кратно 5,
Вычистаемое 3 − не кратно 5,
Разность 16 − не кратно 5.
В этом случае неверно.
Ответ:
а) вседа верно;
б) не всегда верно.
Для решения этой задачи нам потребуется знание о делимости чисел и свойствах делимости суммы и разности. Давай вспомним основные понятия и свойства, которые нам понадобятся.
Теория:
1. Делимость чисел: Говорят, что число a делится на число n (или кратно числу n), если существует такое целое число k, что a = n * k. Например, 12 делится на 3, потому что 12 = 3 * 4.
2. Свойства делимости суммы:
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!n, то и вся сумма делится на число n.n, а другое не делится на число n, то и вся сумма не делится на число n.3. Свойства делимости разности:
n, то и разность делится на число n.n, то разность может делиться, а может и не делиться на число n.Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим задачу.
Решение:
а) Если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна числу n.
Это утверждение всегда верно. Это прямо следует из свойства делимости суммы. Если каждое слагаемое можно представить в виде n * k, где k − целое число, то и сумма будет делиться на n.
Например:
Пусть у нас есть сумма a + b + c, и каждое слагаемое кратно числу n. Тогда:
a = n * k1
b = n * k2
c = n * k3
Сумма:
a + b + c = n * k1 + n * k2 + n * k3 = n * (k1 + k2 + k3)
Так как k1 + k2 + k3 − это тоже целое число, то вся сумма кратна числу n.
б) Если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна числу n?
Это утверждение не всегда верно. Чтобы показать, что утверждение не всегда верно, достаточно привести контрпример.
Контрпример:
Пусть n = 5.
Возьмем уменьшаемое a = 16 (не кратно 5) и вычитаемое b = 6 (не кратно 5).
Тогда разность a − b = 16 − 6 = 10.
Разность 10 кратна 5 (10 = 5 * 2). В этом случае утверждение выполняется.
Теперь возьмем уменьшаемое a = 17 (не кратно 5) и вычитаемое b = 7 (не кратно 5).
Тогда разность a − b = 17 − 7 = 10.
Разность 10 кратна 5 (10 = 5 * 2). В этом случае утверждение выполняется.
Рассмотрим другой пример:
Пусть n = 5.
Возьмем уменьшаемое a = 16 (не кратно 5) и вычитаемое b = 3 (не кратно 5).
Тогда разность a − b = 16 − 3 = 13.
Разность 13 не кратна 5. В этом случае утверждение не выполняется.
Ответ:
а) Всегда верно.
б) Не всегда верно.
Пожаулйста, оцените решение