Ширина прямоугольника 60 см. Верно ли, что значение площади (в квадратных сантиматрах):
а) кратно 2;
б) кратно 5;
в) кратно 6;
г) кратно 9;
д) кратно 12?
Пусть x см − длина прямугольника, тогда:
60x $см^2$ − площадь прямоугольника.
а)
Значение площади кратно 2, так как 2 * 30x = 60x.
б)
Значение площади кратно 5, так как 5 * 12x = 60x.
в)
Значение площади кратно 6, так как 6 * 10x = 60x.
г)
Значение площади будет кратно 9 только в том случае, если длина прямоугольника кратна 9.
д)
Значение площади кратно 12, так как 12 * 5x = 60x.
Ответ:
а) верно;
б) верно;
в) верно;
г) верно только при условии, что длина кратна 9;
д) верно.
В математике, когда мы говорим о кратности, мы имеем в виду, что одно число делится на другое без остатка. То есть, число 'a' кратно числу 'b', если существует такое целое число 'c', что a = b * c.
Например:
* 10 кратно 2, потому что 10 = 2 * 5.
* 15 кратно 5, потому что 15 = 5 * 3.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a * b, где a − длина, b − ширина прямоугольника.
Теперь перейдем к решению задачи.
Ширина прямоугольника равна 60 см. Пусть длина прямоугольника равна x см. Тогда площадь прямоугольника будет равна: S = 60 * x $см^2$.
а) Кратность 2:
Чтобы проверить, кратна ли площадь 2, нужно узнать, делится ли выражение 60 * x на 2 без остатка.
Так как 60 делится на 2 (60 = 2 * 30), то 60 * x всегда будет делиться на 2, независимо от значения x.
Значит, площадь прямоугольника кратна 2.
б) Кратность 5:
Чтобы проверить, кратна ли площадь 5, нужно узнать, делится ли выражение 60 * x на 5 без остатка.
Так как 60 делится на 5 (60 = 5 * 12), то 60 * x всегда будет делиться на 5, независимо от значения x.
Значит, площадь прямоугольника кратна 5.
в) Кратность 6:
Чтобы проверить, кратна ли площадь 6, нужно узнать, делится ли выражение 60 * x на 6 без остатка.
Так как 60 делится на 6 (60 = 6 * 10), то 60 * x всегда будет делиться на 6, независимо от значения x.
Значит, площадь прямоугольника кратна 6.
г) Кратность 9:
Чтобы проверить, кратна ли площадь 9, нужно узнать, делится ли выражение 60 * x на 9 без остатка.
60 не делится на 9 без остатка. Чтобы 60 * x делилось на 9, необходимо, чтобы x делилось на 3 (так как 60 = 3 * 20, и нам нужно еще умножить на 3, чтобы получить 9).
Например, если x = 3, то 60 * 3 = 180, что кратно 9 (180 = 9 * 20). Но если x = 1, то 60 * 1 = 60, что не кратно 9.
Значит, площадь прямоугольника кратна 9 только в том случае, если длина x кратна 3.
д) Кратность 12:
Чтобы проверить, кратна ли площадь 12, нужно узнать, делится ли выражение 60 * x на 12 без остатка.
Так как 60 делится на 12 (60 = 12 * 5), то 60 * x всегда будет делиться на 12, независимо от значения x.
Значит, площадь прямоугольника кратна 12.
Ответ:
а) Верно.
б) Верно.
в) Верно.
г) Не всегда верно. Площадь будет кратна 9 только в том случае, если длина прямоугольника (x) кратна 3.
д) Верно.
Пожаулйста, оцените решение
