Является ли четным числом:
а) квадрат нечетного числа;
б) куб нечетного числа;
в) куб четного числа?
а)
Квадрат нечетного числа − число нечетное, так как произведение нечетного числа на нечетное число равно нечетному числу.
б)
Куб нечетного числа − число нечетное, так как квадрат нечетного числа − число нечетное, то и произведение квадрата нечетного числа на нечетное число будет также числом нечетным.
в)
Куб четного числа − число четное, так как произведение четного числа на четное число равно четному числу.
Ответ:
а) не является;
б) не является;
в) является.
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое четные и нечетные числа, а также как они взаимодействуют при умножении.
Теория:
Четное число — это целое число, которое делится на 2 без остатка. Например, 2, 4, 6, 8 и т.д. Четное число всегда можно представить в виде 2 * n, где n − целое число.
Нечетное число — это целое число, которое не делится на 2 без остатка. Например, 1, 3, 5, 7 и т.д. Нечетное число всегда можно представить в виде 2 * n + 1, где n − целое число.
Теперь рассмотрим, что происходит при умножении четных и нечетных чисел:
Четное * Четное = Четное (2n * 2m = 4nm = 2 * (2nm), где 2nm − целое число)
Нечетное * Нечетное = Нечетное ((2n+1) * (2m+1) = 4nm + 2n + 2m + 1 = 2 * (2nm + n + m) + 1, где (2nm + n + m) − целое число)
Четное * Нечетное = Четное (2n * (2m+1) = 4nm + 2n = 2 * (2nm + n), где (2nm + n) − целое число)
Решение задачи:
а) Квадрат нечетного числа: Квадрат числа − это число, умноженное само на себя ($a^2 = a * a$). В данном случае, мы имеем нечетное число, умноженное на нечетное число. Как мы выяснили выше, "Нечетное * Нечетное = Нечетное". Следовательно, квадрат нечетного числа − это нечетное число.
б) Куб нечетного числа: Куб числа − это число, умноженное само на себя три раза ($a^3 = a * a * a$). Здесь у нас нечетное число, умноженное само на себя три раза. Мы уже знаем, что "Нечетное * Нечетное = Нечетное". Поэтому, нечетное * нечетное * нечетное = (нечетное * нечетное) * нечетное = нечетное * нечетное = нечетное. Следовательно, куб нечетного числа − это нечетное число.
в) Куб четного числа: Аналогично предыдущему пункту, куб числа − это число, умноженное само на себя три раза ($a^3 = a * a * a$). В данном случае, мы имеем четное число, умноженное само на себя три раза. Мы знаем, что "Четное * Четное = Четное". Поэтому, четное * четное * четное = (четное * четное) * четное = четное * четное = четное. Следовательно, куб четного числа − это четное число.
Ответ:
а) Не является четным.
б) Не является четным.
в) Является четным.
Пожаулйста, оцените решение
