Решите задачу двумя способами (с помощью уравнения и без составляения уравнения):
1) В бочке было несколько литров воды. После проливного дождя объем воды в бочке увеличился в 9 раз, а после того, как 72 л воды использовали на полив огурцов в теплице, в бочке осталось 54 л воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?
2) Для строительства спортивной площадки первый самосвал привез несколько центнеров песка, второй − еще 42 ц, а после разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза. Сколько центнеров песка привез первый самосвал, если три самосвала вместе привезли 268 ц?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 19. Упражнения. Номер №3.402

Решение 1

Способ 1
Пусть в бочке было x литров воды, тогда:
9x (л) − воды стало в бочке после дождя;
9x − 72 (л) − воды стало в бочке после полива огурцов.
Зная, что в бочке осталось 54 л воды можно составить уравнение:
9x − 72 = 54
9x = 54 + 72
9x = 126
x = 126 : 9
x = 14 (л) − воды было в бочке первоначально.
Ответ: 14 литров

Способ 2
1) 54 + 72 = 126 (л) − воды стало в бочке после дождя;
2) 126 : 9 = 14 (л) − воды было в бочке первоначально.
Ответ: 14 литров

Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '54', y: '72', z: '126 '}$

$\snippet{name: long_division, x: 126, y: 9}$

Решение 2

Способ 1
Пусть x центнеров песка привез первый самосвал, тогда:
x + 42 (ц) − песка стало после разгрузки второго самосвала;
4(x + 42) (ц) − песка стало после разгрузки трех самосвалов.
Зная, что три самосвала вместе привезли 268 ц, можно составить уравнение:
4(x + 42) = 268
x + 42 = 268 : 4
x + 42 = 67
x = 67 − 42
x = 25 (ц) − песка привез первый самосвал.
Ответ: 25 центнеров

Способ 2
1) 268 : 4 = 67 (ц) − песка стало после разгрузки второго самосвала;
2) 67 − 42 = 25 (ц) − песка привез первый самосвал.
Ответ: 25 центнеров

Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 268, y: 4}$

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '67', y: '42', z: '25 '}$

Дополнительное решение

Теория для решения задач:

1. Что такое уравнение? Уравнение — это равенство, в котором есть неизвестное число (обычно обозначается буквой x), которое нужно найти.
2. Как решать уравнения? Чтобы решить уравнение, нужно найти такое значение x, при котором равенство будет верным. Для этого нужно выполнять действия с обеими частями уравнения, пока x не останется один в одной из частей.
3. Как решать задачи без уравнения? В этом случае нужно внимательно прочитать условие задачи и понять, какие действия нужно выполнить, чтобы найти ответ. Обычно это сложение, вычитание, умножение или деление.
4. Как проверить решение? Чтобы убедиться, что решение верное, нужно подставить найденное значение x в исходное уравнение или выполнить все действия в задаче и убедиться, что получается правильный ответ.

Задача 1:

Условие: В бочке было несколько литров воды. После проливного дождя объем воды в бочке увеличился в 9 раз, а после того, как 72 л воды использовали на полив огурцов в теплице, в бочке осталось 54 л воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?

Способ 1: С помощью уравнения

1. Пусть:

x – количество литров воды, которое было в бочке первоначально.

2. После дождя:

В бочке стало 9 * x литров воды (так как объем увеличился в 9 раз).

3. После полива:

Из бочки взяли 72 литра, поэтому осталось 9 * x − 72 литров.

4. Уравнение:

По условию, в бочке осталось 54 литра. Значит, 9 * x − 72 = 54.

5. Решаем уравнение:

9 * x − 72 = 54
9 * x = 54 + 72 (переносим −72 вправо, меняем знак на +)
9 * x = 126
x = 126 : 9 (делим обе части на 9)
x = 14

6. Ответ: В бочке первоначально было 14 литров воды.

Проверка:

После дождя: 14 * 9 = 126 литров.
После полива: 126 − 72 = 54 литра. Всё верно!

Способ 2: Без уравнения

1. Сколько воды было до полива?

В бочке осталось 54 литра, а до этого взяли 72 литра. Значит, до полива было 54 + 72 = 126 литров.

2. Сколько воды было первоначально?

После дождя воды стало в 9 раз больше, то есть 126 литров – это 9 частей от первоначального количества. Значит, первоначально было 126 : 9 = 14 литров.

3. Ответ: В бочке первоначально было 14 литров воды.

Задача 2:

Условие: Для строительства спортивной площадки первый самосвал привез несколько центнеров песка, второй − еще 42 ц, а после разгрузки третьего самосвала масса песка увеличилась в 4 раза. Сколько центнеров песка привез первый самосвал, если три самосвала вместе привезли 268 ц?

Способ 1: С помощью уравнения

1. Пусть:

x – количество центнеров песка, которое привез первый самосвал.

2. После второго самосвала:

Стало x + 42 центнеров песка.

3. После третьего самосвала:

Количество песка увеличилось в 4 раза, то есть стало 4 * (x + 42) центнеров.

4. Уравнение:

Всего привезли 268 центнеров. Значит, 4 * (x + 42) = 268.

5. Решаем уравнение:

4 * (x + 42) = 268
x + 42 = 268 : 4 (делим обе части на 4)
x + 42 = 67
x = 67 − 42 (переносим 42 вправо, меняем знак на −)
x = 25

6. Ответ: Первый самосвал привез 25 центнеров песка.

Проверка:

После второго самосвала: 25 + 42 = 67 центнеров.
После третьего самосвала: 67 * 4 = 268 центнеров. Всё верно!

Способ 2: Без уравнения

1. Сколько песка было до увеличения в 4 раза?

Всего стало 268 центнеров, а это в 4 раза больше, чем было до этого. Значит, до увеличения было 268 : 4 = 67 центнеров.

2. Сколько песка привез первый самосвал?

До второго самосвала было 67 центнеров, а второй привез 42 центнера. Значит, первый самосвал привез 67 − 42 = 25 центнеров.

3. Ответ: Первый самосвал привез 25 центнеров песка.