Фермеру надо засеять пять полей рожью.
а) Сколькими способами можно установть для них очередность?
б) Сколькими способами можно установить очередность, если первым засеять третье поле, а вторым − четвертое?
Первое поле можно выбрать 5 способами (любое из пяти полей);
второе поле можно выбрать 4 способами (любое из 4−х оставшихся);
третье поле можно выбрать 3 способами (любое из 3−х оставшихся);
четвертое поле можно выбрать 2 способами (любое из 2−х оставшихся);
пятое поле можно выбрать 1 способом (последнее оставшееся).
Тогда:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20 * 6 = 120 (способами) − можно установить очередность.
Ответ: 120 способами
Первое поле можно выбрать 1 способом (только третье поле);
второе поле можно выбрать 1 способом (только четвертое поле);
третье поле можно выбрать 3 способами (любое из 3−х оставшихся);
четвертое поле можно выбрать 2 способами (любое из 2−х оставшихся);
пятое поле можно выбрать 1 способом (последнее оставшееся).
Тогда:
1 * 1 * 3 * 2 * 1 = 6 (способами) − можно установить очередность.
Ответ: 6 способами
Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теоретической частью, которая относится к основам перестановок.
Теоретическая часть:
Когда нам нужно определить, сколькими способами можно расположить несколько разных объектов в определённом порядке, мы используем понятие перестановки.
Перестановка — это такой порядок расстановки объектов, при котором учитывается их последовательность.
Если у нас есть n различных объектов (в нашем случае — поля), то общее количество способов их упорядочить (то есть переставить в разные последовательности) равно:
n! (читается: "эн факториал")
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Примеры:
− 3! = 3 * 2 * 1 = 6
− 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
− 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Теперь рассмотрим каждую часть задачи.
а) Сколькими способами можно установить для них очередность?
У нас есть 5 полей. Нужно найти, сколькими способами можно установить порядок их засевания (то есть, в каком порядке их засеять). Это классическая задача на перестановки.
Так как все 5 полей можно засеивать в любом порядке, то количество способов — это число перестановок из 5 элементов:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Ответ: 120 способов.
б) Сколькими способами можно установить очередность, если первым засеять третье поле, а вторым — четвёртое?
Теперь есть ограничение:
− Первое поле — всегда третье.
− Второе поле — всегда четвёртое.
То есть первые два места в порядке уже заняты. Они не меняются.
Остаётся 3 поля (первое, второе и пятое), которые можно распределить между оставшимися 3 местами (третьим, четвёртым и пятым в очереди).
Надо посчитать, сколькими способами можно упорядочить эти оставшиеся 3 поля.
Это опять перестановка, но уже из 3 элементов:
3! = 3 * 2 * 1 = 6
Ответ: 6 способов.
Пожаулйста, оцените решение
