Если к числу a прибавить 75, то полученное число разделится без остатка на 7. Чему равен остаток от деления числа a на 7?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что значит "число делится на 7 без остатка" и как это связано с остатком от деления.

Теория:

• Деление с остатком: Когда мы делим одно число (делимое) на другое (делитель), мы получаем частное и, возможно, остаток. Остаток всегда меньше делителя. Например, 17 : 5 = 3 (ост. 2). Здесь 17 − делимое, 5 − делитель, 3 − частное, 2 − остаток.
• Делимость: Если остаток от деления равен 0, то говорят, что число делится нацело или без остатка. Например, 21 : 7 = 3 (ост. 0). Значит, 21 делится на 7.
• Свойства остатков: Если мы прибавляем к числу, которое делится на какое−то число, еще одно число, то остаток от деления суммы на это число будет равен остатку от деления второго числа на это число. Например, 21 делится на 7 без остатка. Если мы прибавим к нему 10, то получим 31. Остаток от деления 31 на 7 будет таким же, как остаток от деления 10 на 7, то есть 3.

Решение:

По условию, число a + 75 делится на 7 без остатка. Это значит, что a + 75 можно представить как 7, умноженное на какое−то целое число (назовем его k):

a + 75 = 7k

Нам нужно найти остаток от деления числа a на 7. Давай выразим a из первого уравнения:

a = 7k − 75

Теперь давай посмотрим, что будет, если мы разделим a на 7:

a : 7 = (7k − 75) : 7

Мы можем разделить это выражение на две части:

(7k : 7) − (75 : 7)

Первая часть, 7k : 7, равна k, и она делится на 7 без остатка. Значит, остаток от деления a на 7 будет зависеть только от остатка от деления 75 на 7.

Давай найдем остаток от деления 75 на 7:

75 : 7 = 10 (ост. 5)

Значит, 75 = 7 * 10 + 5

Подставим это в наше выражение для a:

a = 7k − (7 * 10 + 5) = 7k − 7 * 10 − 5 = 7(k − 10) − 5

Обрати внимание, что мы получили 7(k − 10), что делится на 7 без остатка, и −5. Но остаток не может быть отрицательным! Чтобы избавиться от минуса, мы можем сделать так:

a = 7(k − 10) − 7 + 7 − 5 = 7(k − 10 − 1) + 7 − 5 = 7(k − 11) + 2

Теперь мы видим, что a равно числу, которое делится на 7 без остатка (7(k − 11)), плюс 2. Это значит, что остаток от деления a на 7 равен 2.

Ответ:

Остаток от деления числа a на 7 равен 2.