а) Запишите наименьший и наибольший делители числа 34.
б) Запишите наименьшее кратное числа 34, Есть ли у это числа наибольшее кратное?
в) Запишите какое−нибудь число, кратное и 3, и 14.

Для решения этой задачи, давай вспомним, что такое делители и кратные числа.

Делитель числа

Делитель числа – это такое число, на которое делится данное число без остатка. Иначе говоря, если мы можем разделить одно число на другое и получить целое число, то второе число является делителем первого.

Например, для числа 12 делителями будут: 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Почему?
* 12 : 1 = 12 (без остатка)
* 12 : 2 = 6 (без остатка)
* 12 : 3 = 4 (без остатка)
* 12 : 4 = 3 (без остатка)
* 12 : 6 = 2 (без остатка)
* 12 : 12 = 1 (без остатка)

Кратное числа

Кратное числа – это число, которое делится на данное число без остатка. Иначе говоря, если мы умножим данное число на любое целое число, то результат будет кратным данного числа.

Например, для числа 5 кратными будут: 5, 10, 15, 20, 25, 30 и так далее. Почему?
* 5 * 1 = 5
* 5 * 2 = 10
* 5 * 3 = 15
* 5 * 4 = 20
* 5 * 5 = 25
* 5 * 6 = 30

И так далее до бесконечности.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Например, найдем НОК чисел 3 и 4:

• Кратные числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
• Кратные числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

Наименьшее число, которое встречается в обоих списках, это 12. Значит, НОК(3, 4) = 12.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай решим задачу.

а) Запишите наименьший и наибольший делители числа 34.

Чтобы найти делители числа 34, нужно определить, на какие числа оно делится без остатка.

• 34 делится на 1 (34 : 1 = 34)
• 34 делится на 2 (34 : 2 = 17)
• 34 делится на 17 (34 : 17 = 2)
• 34 делится на 34 (34 : 34 = 1)

Таким образом, делители числа 34: 1, 2, 17, 34.

• Наименьший делитель: 1
• Наибольший делитель: 34

б) Запишите наименьшее кратное числа 34. Есть ли у этого числа наибольшее кратное?

Чтобы найти кратные числа 34, нужно умножать его на последовательные натуральные числа:

• 34 * 1 = 34
• 34 * 2 = 68
• 34 * 3 = 102
• и так далее

Таким образом, кратные числа 34: 34, 68, 102, ...

• Наименьшее кратное: 34
• Наибольшего кратного не существует, так как список кратных можно продолжать до бесконечности.

в) Запишите какое−нибудь число, кратное и 3, и 14.

Чтобы найти число, кратное и 3, и 14, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел или любое другое общее кратное.
Давай поищем кратные этих чисел:

• Кратные числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, ...
• Кратные числа 14: 14, 28, 42, 56, 70, ...

Первое число, которое встречается в обоих списках, это 42.

Ответ:

а) 1 и 34

б) 34, не существует

в) 42