Какие цифры можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 6:
а) 40793227?;
б) 4459?116;
в) ?27864112;
г) 9?573248.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 19. Упражнения. Номер №3.391

Решение а

4 + 0 + 7 + 9 + 3 + 2 + 2 + 7 + ? = 34 + ?
Чтобы число 40793227? делилось на 6, нужно чтобы сумма 34 + ? делилась и на 2 и на 3 одновременно, тогда:
34 + ? = 36
? = 36 − 34
? = 2
Число 407932272 − делится на 6.

34 + ? = 42
? = 42 − 34
? = 8
Число 407932278 − делится на 6.
Ответ: 2, 8.

Решение б

4 + 4 + 5 + 9 + ? + 1 + 1 + 6 = 30 + ?
Чтобы число 4459?116 делилось на 6, нужно чтобы сумма 30 + ? делилась на 3, так как число 4459?116 четное и уже делится на 2, тогда:
30 + ? = 30
? = 30 − 30
? = 0
Число 44590116 − делится на 6.

30 + ? = 33
? = 33 − 30
? = 3
Число 44593116 − делится на 6.

30 + ? = 36
? = 36 − 30
? = 6
Число 44596116 − делится на 6.

30 + ? = 39
? = 39 − 30
? = 9
Число 44599116 − делится на 6.
Ответ: 0, 3, 6, 9.

Решение в

? + 2 + 7 + 8 + 6 + 4 + 1 + 1 + 2 = ? + 31
Чтобы число ?27864112 делилось на 6, нужно чтобы сумма 31 + ? делилась на 3, так как число ?27864112 четное и уже делится на 2, тогда:
31 + ? = 33
? = 33 − 31
? = 2
Число 227864112 − делится на 6.

31 + ? = 36
? = 36 − 31
? = 5
Число 527864112 − делится на 6.

31 + ? = 39
? = 39 − 31
? = 8
Число 827864112 − делится на 6.
Ответ: 2, 5, 8.

Решение г

9 + ? + 5 + 7 + 3 + 2 + 4 + 8 = ? + 38
Чтобы число 9?573248 делилось на 6, нужно чтобы сумма ? + 38 делилась на 3, так как число 9?573248 четное и уже делится на 2, тогда:
? + 38 = 39
? = 39 − 38
? = 1
Число 91573248 − делится на 6.

? + 38 = 42
? = 42 − 38
? = 4
Число 94573248 − делится на 6.

? + 38 = 45
? = 45 − 38
? = 7
Число 97573248 − делится на 6.
Ответ: 1, 4, 7.

Дополнительное решение

Для начала, давай вспомним основные признаки делимости, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Теория:

1. Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6 или 8).
2. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
3. Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.

Решение:

a) 40793227?

Чтобы число делилось на 6, оно должно быть четным (делиться на 2). Значит, на месте знака вопроса может стоять одна из цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
Теперь проверим, при каких из этих цифр сумма цифр числа будет делиться на 3.
- Сумма известных цифр: 4 + 0 + 7 + 9 + 3 + 2 + 2 + 7 = 34.
- Добавим к этой сумме возможные цифры вместо знака вопроса и проверим делимость на 3:
- 34 + 0 = 34 (не делится на 3)
- 34 + 2 = 36 (делится на 3)
- 34 + 4 = 38 (не делится на 3)
- 34 + 6 = 40 (не делится на 3)
- 34 + 8 = 42 (делится на 3)
Таким образом, на месте знака вопроса могут стоять цифры 2 и 8.

Ответ: 2, 8.

б) 4459?116

Число 4459?116 уже заканчивается на четную цифру 6, значит, оно делится на 2, независимо от того, какая цифра стоит на месте вопросительного знака.
Сумма известных цифр: 4 + 4 + 5 + 9 + 1 + 1 + 6 = 30.
Проверим, при каких цифрах на месте вопроса, общая сумма будет делиться на 3.
- 30 + 0 = 30 (делится на 3)
- 30 + 1 = 31 (не делится на 3)
- 30 + 2 = 32 (не делится на 3)
- 30 + 3 = 33 (делится на 3)
- 30 + 4 = 34 (не делится на 3)
- 30 + 5 = 35 (не делится на 3)
- 30 + 6 = 36 (делится на 3)
- 30 + 7 = 37 (не делится на 3)
- 30 + 8 = 38 (не делится на 3)
- 30 + 9 = 39 (делится на 3)
Подходят цифры: 0, 3, 6, 9.

Ответ: 0, 3, 6, 9.

в) ?27864112

Число ?27864112 уже заканчивается на четную цифру 2, значит, оно делится на 2, независимо от того, какая цифра стоит на месте вопросительного знака.
Сумма известных цифр: 2 + 7 + 8 + 6 + 4 + 1 + 1 + 2 = 31.
Проверим, при каких цифрах на месте вопроса, общая сумма будет делиться на 3.
- 31 + 0 = 31 (не делится на 3)
- 31 + 1 = 32 (не делится на 3)
- 31 + 2 = 33 (делится на 3)
- 31 + 3 = 34 (не делится на 3)
- 31 + 4 = 35 (не делится на 3)
- 31 + 5 = 36 (делится на 3)
- 31 + 6 = 37 (не делится на 3)
- 31 + 7 = 38 (не делится на 3)
- 31 + 8 = 39 (делится на 3)
- 31 + 9 = 40 (не делится на 3)
Подходят цифры: 2, 5, 8.

Ответ: 2, 5, 8.

г) 9?573248

Число 9?573248 уже заканчивается на четную цифру 8, значит, оно делится на 2, независимо от того, какая цифра стоит на месте вопросительного знака.
Сумма известных цифр: 9 + 5 + 7 + 3 + 2 + 4 + 8 = 38.
Проверим, при каких цифрах на месте вопроса, общая сумма будет делиться на 3.
- 38 + 0 = 38 (не делится на 3)
- 38 + 1 = 39 (делится на 3)
- 38 + 2 = 40 (не делится на 3)
- 38 + 3 = 41 (не делится на 3)
- 38 + 4 = 42 (делится на 3)
- 38 + 5 = 43 (не делится на 3)
- 38 + 6 = 44 (не делится на 3)
- 38 + 7 = 45 (делится на 3)
- 38 + 8 = 46 (не делится на 3)
- 38 + 9 = 47 (не делится на 3)
Подходят цифры: 1, 4, 7.

Ответ: 1, 4, 7.