Из числа 73264871 вычеркните три цифры так, чтобы получилось число, кратное:
а) 9;
б) 6;
в) 3.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 19. Упражнения. Номер №3.392

Решение а

7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38
Наибольшее число меньше 38, которое делится на 9 равно 36, тогда:
38 − 36 = 2 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно удалить, что невозможно.
Следующее число, которое делится на равно 27, тогда:
38 − 27 = 11 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно вычеркнуть.
6 + 4 + 1 = 11 − значит можно вычеркнуть цифры 6, 4, 1.
$732\bcancel{6}\bcancel{4}87\bcancel{1} = 73287$ − делится на 9, так как:
7 + 3 + 2 + 8 + 7 = 27 − делится на 9.
Ответ: $732\bcancel{6}\bcancel{4}87\bcancel{1}$

Решение б

7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38
Наибольшее число меньше 38, которое делится на 2 и на 3 равно 36, тогда:
38 − 36 = 2 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно удалить, что невозможно.
Следующее число, делится на 2 и на 3 равно 30, тогда:
38 − 30 = 8 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно вычеркнуть, данную сумму набрать из имеющихся трех цифр невозможно, так как если выччеркнуть цифры 3, 4, 1 число станет равно 72687 и не будет делиться на 2, а значит и не будет делиться на 6.
Следующее число, которое делится на 3 равно 27, тогда:
38 − 27 = 11− этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно вычеркнуть, при этом нужно чтобы после вычеркивания исходное число стало четным, чтобы делилось на 2.
3 + 7 + 1 = 11 − значит можно вычеркнуть цифры 3, 7, 1.
$7\bcancel{3}2648\bcancel{7}\bcancel{1} = 72648$ − делится на 6, так как:
7 + 2 + 6 + 4 + 8 = 27 − делится на 3;
72648 − делится на 2.
Ответ: $7\bcancel{3}2648\bcancel{7}\bcancel{1}$

Решение в

7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38
Наибольшее число меньше 38, которое делится на 3 равно 36, тогда:
38 − 36 = 2 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно удалить, что невозможно.
Следующее число, которое делится на 3 равно 30, тогда:
38 − 30 = 8 − этому числу должна равняться сумма трех чисел, которые нужно вычеркнуть.
3 + 4 + 1 = 8 − значит можно вычеркнуть цифры 3, 4, 1.
$7\bcancel{3}26\bcancel{4}87\bcancel{1} = 72687$ − делится на 3, так как:
7 + 2 + 6 + 8 + 7 = 30 − делится на 3.
Ответ: $7\bcancel{3}26\bcancel{4}87\bcancel{1}$

Дополнительное решение

Теория

Прежде чем решать задачу, давай вспомним признаки делимости чисел. Это поможет нам понять, какие цифры нужно вычеркнуть.

Признак делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3.
Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).

Решение

Исходное число: 73264871. Сначала найдем сумму всех цифр этого числа:

7 + 3 + 2 + 6 + 4 + 8 + 7 + 1 = 38

Теперь рассмотрим каждый случай.

а) Делимость на 9

Мы хотим получить число, которое делится на 9. Ближайшее к 38 число, которое делится на 9, это 36 и 27.

Чтобы сумма стала 36, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна: 38 − 36 = 2. Но у нас нет трех цифр, которые в сумме дают 2.
Чтобы сумма стала 27, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна: 38 − 27 = 11. Подходят цифры: 6, 4, и 1, так как 6 + 4 + 1 = 11.

Вычеркиваем 6, 4 и 1 из исходного числа: 73264871 Получаем число 73287.

Проверяем: 7 + 3 + 2 + 8 + 7 = 27. 27 делится на 9, значит, и число 73287 делится на 9.

Ответ: 73287

б) Делимость на 6

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. Это значит, что последняя цифра должна быть четной, и сумма цифр должна делиться на 3.

Мы уже знаем, что сумма всех цифр равна 38. Ближайшие к 38 числа, которые делятся на 3 − это 36, 33 и 30. При этом нужно, чтобы после вычеркивания трех цифр, оставшееся число было четным.

Если хотим получить сумму 36, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна 38 − 36 = 2. Но у нас нет трех цифр, которые в сумме дают 2.
Если хотим получить сумму 33, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна 38 − 33 = 5. Например, можно вычеркнуть 1, 2 и 2, но у нас есть только одна цифра 2.
Если хотим получить сумму 30, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна 38 − 30 = 8.

Давай попробуем вычеркнуть 3, 4 и 1. 3 + 4 + 1 = 8. Получаем число 72687. Но оно не делится на 2, так как оканчивается на 7.

Теперь попробуем вычеркнуть 3, 7 и 1. 3 + 7 + 1 = 11. Получаем число 72648.
Проверяем: 7 + 2 + 6 + 4 + 8 = 27. 27 делится на 3. И число 72648 делится на 2, так как заканчивается на 8. Значит, 72648 делится на 6.

Ответ: 72648

в) Делимость на 3

Мы хотим получить число, которое делится на 3.

Чтобы сумма стала 36, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна: 38 − 36 = 2. Но у нас нет трех цифр, которые в сумме дают 2.
Чтобы сумма стала 33, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна: 38 − 33 = 5. Можно вычеркнуть 1, 2 и 2, но у нас есть только одна цифра 2.
Чтобы сумма стала 30, нужно вычеркнуть цифры, сумма которых равна: 38 − 30 = 8. Подходят цифры: 3, 4, и 1, так как 3 + 4 + 1 = 8.

Вычеркиваем 3, 4 и 1 из исходного числа: 73264871 Получаем число 72687.

Проверяем: 7 + 2 + 6 + 8 + 7 = 30. 30 делится на 3, значит, и число 72687 делится на 3.

Ответ: 72687