Выпишите все натуральные числа, меньшие 100, которые делятся на 6. Проверьте, делятся ли эти числа на 2; на 3. Сформулируйте признак делимости на 6.

Для начала, давай вспомним, что такое натуральные числа и что значит, что одно число делится на другое.

Натуральные числа − это числа, которые мы используем при счете предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Ноль (0) не является натуральным числом.

Делимость чисел
Когда мы говорим, что одно число делится на другое без остатка, это значит, что при делении получается целое число. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (и 4 − целое число). А вот 13 на 3 не делится, потому что 13 : 3 = 4 (ост.1), то есть получается не целое число.

Признаки делимости − это правила, которые позволяют быстро определить, делится ли число на какое−то другое число, не выполняя само деление. Ты уже знаешь признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Например, признак делимости на 2 говорит, что число делится на 2, если оно чётное, то есть заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8.

Теперь перейдем к решению твоей задачи.

1. Выпишем все натуральные числа, меньшие 100, которые делятся на 6:

Чтобы найти эти числа, можно умножать 6 на натуральные числа, пока результат не станет больше или равен 100:

• 6 * 1 = 6
• 6 * 2 = 12
• 6 * 3 = 18
• 6 * 4 = 24
• 6 * 5 = 30
• 6 * 6 = 36
• 6 * 7 = 42
• 6 * 8 = 48
• 6 * 9 = 54
• 6 * 10 = 60
• 6 * 11 = 66
• 6 * 12 = 72
• 6 * 13 = 78
• 6 * 14 = 84
• 6 * 15 = 90
• 6 * 16 = 96

Следующее число было бы 6 * 17 = 102, но оно больше 100, так что мы останавливаемся.

Итак, числа, которые делятся на 6 и меньше 100: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96

2. Проверим, делятся ли эти числа на 2 и на 3:

Делимость на 2: Число делится на 2, если оно чётное (заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8). Все числа, которые мы выписали, чётные.
Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим для каждого числа:

• 6: 6 делится на 3
• 12: 1 + 2 = 3, 3 делится на 3
• 18: 1 + 8 = 9, 9 делится на 3
• 24: 2 + 4 = 6, 6 делится на 3
• 30: 3 + 0 = 3, 3 делится на 3
• 36: 3 + 6 = 9, 9 делится на 3
• 42: 4 + 2 = 6, 6 делится на 3
• 48: 4 + 8 = 12, 1 + 2 = 3, 3 делится на 3
• 54: 5 + 4 = 9, 9 делится на 3
• 60: 6 + 0 = 6, 6 делится на 3
• 66: 6 + 6 = 12, 1 + 2 = 3, 3 делится на 3
• 72: 7 + 2 = 9, 9 делится на 3
• 78: 7 + 8 = 15, 1 + 5 = 6, 6 делится на 3
• 84: 8 + 4 = 12, 1 + 2 = 3, 3 делится на 3
• 90: 9 + 0 = 9, 9 делится на 3
• 96: 9 + 6 = 15, 1 + 5 = 6, 6 делится на 3

Все числа делятся и на 2, и на 3.

3. Сформулируем признак делимости на 6:

Число делится на 6 без остатка, если оно делится и на 2, и на 3.