Какую цифру можно записать вместо знака вопроса, чтобы полученное число делилось на 9:
а) 111?22145;
б) ?73104560;
в) 47892?324;
г) 3970836?.

Для решения этой задачи нам понадобится знание признака делимости на 9.

Признак делимости на 9:

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

То есть, если у нас есть число, например, 12345, чтобы проверить, делится ли оно на 9, нам нужно сложить все его цифры: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Так как 15 не делится на 9, то и число 12345 не делится на 9.

Если бы сумма цифр получилась, например, 18 или 27 или 36, то число делилось бы на 9, так как 18, 27 и 36 делятся на 9.

Теперь применим этот признак к каждой части задания.

а) 111?22145

Складываем известные цифры: 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 4 + 5 = 17

Теперь нужно подобрать такую цифру вместо знака вопроса, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Ближайшее к 17 число, которое делится на 9, это 18.

Значит: ? + 17 = 18
? = 18 − 17
? = 1

Ответ: 1

б) ?73104560

Складываем известные цифры: 7 + 3 + 1 + 0 + 4 + 5 + 6 + 0 = 26

Теперь нужно подобрать такую цифру вместо знака вопроса, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Ближайшее к 26 число, которое делится на 9, это 27.

Значит: ? + 26 = 27
? = 27 − 26
? = 1

Ответ: 1

в) 47892?324

Складываем известные цифры: 4 + 7 + 8 + 9 + 2 + 3 + 2 + 4 = 39

Теперь нужно подобрать такую цифру вместо знака вопроса, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Ближайшее к 39 число, которое делится на 9, это 45.

Значит: ? + 39 = 45
? = 45 − 39
? = 6

Ответ: 6

г) 3970836?

Складываем известные цифры: 3 + 9 + 7 + 0 + 8 + 3 + 6 = 36

Теперь нужно подобрать такую цифру вместо знака вопроса, чтобы сумма всех цифр делилась на 9. Число 36 уже делится на 9, значит, вместо знака вопроса можно поставить 0. Следующее число, которое делится на 9, это 45.

Значит: ? + 36 = 36
? = 36 − 36
? = 0

Или

? + 36 = 45
? = 45 − 36
? = 9

Ответ: 0 или 9