Из 100 кг золота выплавили 9 одинаковых слитков. Могло ли остаться: 750 г золота; 270 г золота?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о делении с остатком и признаки делимости на 9. Давай вспомним теорию!

Деление с остатком

Когда мы делим одно число на другое, иногда получается, что одно число не делится на другое нацело. В таком случае у нас получается частное (результат деления) и остаток.

Например, если мы делим 11 на 4, то получаем частное 2 и остаток 3, потому что 4 * 2 = 8, а 11 − 8 = 3.

Признак делимости на 9

Этот признак очень полезен для определения, делится ли число на 9 без выполнения самого деления. Звучит он так: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например:

• Число 54: 5 + 4 = 9. 9 делится на 9, значит и 54 делится на 9.
• Число 126: 1 + 2 + 6 = 9. 9 делится на 9, значит и 126 делится на 9.
• Число 37: 3 + 7 = 10. 10 не делится на 9, значит и 37 не делится на 9.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим задачу по шагам.

Решение:

1. Переведём килограммы в граммы:

100 кг = 100 * 1000 = 100000 г

2. Проверим, могло ли остаться 750 г золота:

• Если осталось 750 г, то на 9 слитков ушло:
  100000 − 750 = 99250 (г)

• Теперь проверим, делится ли 99250 на 9, используя признак делимости:
  9 + 9 + 2 + 5 + 0 = 25
  25 не делится на 9, значит, и 99250 не делится на 9.

• Вывод: Не могло остаться 750 г золота, потому что тогда вес 9 слитков не делился бы на 9.

3. Проверим, могло ли остаться 270 г золота:

• Если осталось 270 г, то на 9 слитков ушло:
  100000 − 270 = 99730 (г)

• Проверим, делится ли 99730 на 9:
  9 + 9 + 7 + 3 + 0 = 28
  28 не делится на 9, значит, и 99730 не делится на 9.

• Вывод: Не могло остаться 270 г золота, потому что тогда вес 9 слитков не делился бы на 9.

Ответ: Не могло.