Для экскурсии заказано 9 автобусов. Можно ли разделить 267 экскурсантов; 369 экскурсантов так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество человек?

Теория:

Чтобы узнать, можно ли разделить какое−то количество предметов (в нашем случае, экскурсантов) на равные группы (в автобусы), нужно проверить, делится ли это количество на число групп (количество автобусов).

• Делимость: Говорят, что число a делится на число b, если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 / 3 = 4 (без остатка).
• Признак делимости на 9: Есть простой способ проверить, делится ли число на 9. Для этого нужно сложить все цифры этого числа. Если полученная сумма делится на 9, то и само число делится на 9. Например, у числа 27 сумма цифр 2 + 7 = 9. Так как 9 делится на 9, то и 27 делится на 9.

Решение:

Теперь давай решим задачу, используя эти знания.

1. Случай 1: 267 экскурсантов

• Нам нужно узнать, можно ли разделить 267 человек на 9 автобусов так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество людей. Это значит, что 267 должно делиться на 9.
• Применим признак делимости на 9: сложим цифры числа 267: 2 + 6 + 7 = 15
• Теперь посмотрим, делится ли 15 на 9. 15 на 9 не делится (ближайшее число, которое делится на 9, это 9 или 18).
• Значит, 267 не делится на 9.
• Вывод: 267 экскурсантов нельзя разделить поровну на 9 автобусов.

2. Случай 2: 369 экскурсантов

• Теперь проверим, можно ли разделить 369 человек на 9 автобусов поровну.
• Применим признак делимости на 9: сложим цифры числа 369: 3 + 6 + 9 = 18
• Проверим, делится ли 18 на 9. 18 делится на 9 (18 : 9 = 2).
• Значит, 369 делится на 9.
• Вывод: 369 экскурсантов можно разделить поровну на 9 автобусов. В каждом автобусе будет 369 : 9 = 41 человек.

Ответ:

• 267 экскурсантов разделить поровну на 9 автобусов нельзя.
• 369 экскурсантов разделить поровну на 9 автобусов можно.