По какой цифре числа устанавливается делимость на 10, 2 и 5?
Какие числа называют четными? нечетными?
Сформулируйте признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры.
Почему число 2454 делится на 3 и не делится на 9?
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то оно делится на 5.
Если число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2.
Числа, которые делятся на 2, называют четными, а числа, которые не делятся на 2, называют нечетными.
Признак делимости на 9
Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.
Число не делится на 9, если сумма цифр этого числа не делится на 9.
Например:
Число 123453 делится на 9, так как сумма его цифр:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 = 18 − делится на 9.
Число 24862 не делится на 9, так как сумма его цифр:
2 + 4 + 8 + 6 + 2 = 22 − не делится на 9.
Признак делимости на 3
Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.
Число не делится на 3, если сумма цифр этого числа не делится на 3.
Например:
Число 28368 делится на 3, так как сумма его цифр:
2 + 8 + 3 + 6 + 8 = 27 − делится на 3.
Число 85624 не делится на 3, так как сумма его цифр:
8 + 5 + 6 + 2 + 4 = 25 − не делится на 3.
Сумма цифр числа 2454 равна:
2 + 4 + 5 + 4 = 15
Сумма цифр делится на 3, значит число 2454 делится на 3.
Сумма цифр не делится на 9, значит число 24554 не делится на 9.
Чтобы правильно ответить на эти вопросы, сначала нужно хорошо понять теорию, которая лежит в основе признаков делимости.
Делимость числа — это способность одного числа делиться на другое без остатка.
Признаки делимости:
1. Признак делимости на 10:
Число делится на 10, если его последняя цифра — ноль.
Пример:
120 делится на 10, потому что оканчивается на 0.
135 не делится на 10, потому что последняя цифра — 5.
2. Признак делимости на 2:
Число делится на 2, если его последняя цифра — чётная (0, 2, 4, 6 или 8).
Пример:
246 делится на 2, так как последняя цифра — 6 (чётная).
135 не делится на 2, потому что оканчивается на 5 (нечётная цифра).
3. Признак делимости на 5:
Число делится на 5, если его последняя цифра — 0 или 5.
Пример:
235 делится на 5, потому что оканчивается на 5.
240 делится на 5, потому что оканчивается на 0.
237 не делится на 5, потому что оканчивается на 7.
Чётные и нечётные числа:
Чётные числа — это числа, которые делятся на 2. Их последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8.
Примеры чётных чисел: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 24, 38.
Нечётные числа — это числа, которые не делятся на 2, т.е. при делении на 2 остаётся остаток. Их последняя цифра — 1, 3, 5, 7 или 9.
Примеры нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 25, 37.
Признак делимости на 3:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Пример:
− Возьмём число 123. Сумма цифр: 1 + 2 + 3 = 6. 6 делится на 3 ⇒ 123 делится на 3.
− Число 2454: 2 + 4 + 5 + 4 = 15. 15 делится на 3 ⇒ 2454 делится на 3.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9 (так же, как и для 3, но на 9).
Пример:
− Число 729: 7 + 2 + 9 = 18. 18 делится на 9 ⇒ 729 делится на 9.
− Число 2454: 2 + 4 + 5 + 4 = 15. 15 не делится на 9 ⇒ 2454 не делится на 9.
Теперь ответим на вопрос: почему число 2454 делится на 3 и не делится на 9?
Решение:
Сначала найдём сумму цифр числа 2454:
2 + 4 + 5 + 4 = 15.
Проверим делимость:
− 15 делится на 3 ⇒ значит, 2454 делится на 3.
− 15 не делится на 9 ⇒ значит, 2454 не делится на 9.
Ответ:
По последней цифре числа определяется делимость на 10, 2 и 5:
− Делится на 10, если последняя цифра — 0.
− Делится на 2, если последняя цифра — чётная (0, 2, 4, 6, 8).
− Делится на 5, если последняя цифра — 0 или 5.
Чётные числа — это те, которые делятся на 2, т.е. оканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.
Нечётные числа — это те, которые не делятся на 2, т.е. оканчиваются на 1, 3, 5, 7 или 9.
Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Число 2454 делится на 3, потому что сумма его цифр (2 + 4 + 5 + 4 = 15) делится на 3.
Оно не делится на 9, потому что 15 не делится на 9.
Пожаулйста, оцените решение
