Сформулируйте свойства делимости. Приведите примеры.
1. Свойство делимости произведения
Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Например:
Проверим, делится ли число 2400 на 25, не выполняя деления.
Запишем число в виде произведения:
2400 = 24 * 100 = 24 * 25 * 4 = 25 * (24 * 4) = 25 * 96
Значит, число 2400 делится на 25 (2400 : 25 = 96)
2. Свойство делимости суммы и разности
Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность делится на это число.
Например:
Проверим, делится ли сумма чисел 22, 55 и 77 на 11, не выполняя деления:
22 + 55 + 77 = 2 * 11 + 5 * 11 + 7 * 11 = (2 + 5 + 7) * 11 = 14 * 11
Значит, сумма чисел делится на 11.
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала детально разберём свойства делимости, которые используются в арифметике, а затем приведём примеры, чтобы лучше понять, как они работают.
Теоретическая часть
Что такое делимость чисел?
Говорят, что одно число делится на другое без остатка, если результат деления — целое число. Например, 15 делится на 5, потому что 15 : 5 = 3 (целое число). А 17 не делится на 5, потому что 17 : 5 = 3,4 (нецелое число).
Теперь рассмотрим основные свойства делимости, которые помогают решать задачи без выполнения самого деления.
1. Свойство делимости произведения
Если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.
Это значит:
Если число a делится на b, то a * c тоже делится на b.
Пример:
Пусть a = 30, b = 5, c = 2.
Так как 30 делится на 5 (30 : 5 = 6), то и произведение 30 * 2 = 60 тоже делится на 5 (60 : 5 = 12).
Другой пример (как в условии):
2400 = 24 * 100 = 24 * (25 * 4) = (24 * 4) * 25 = 96 * 25
Так как в произведении есть множитель 25, значит, всё число делится на 25.
2. Свойство делимости суммы и разности
Если каждое из двух (или более) чисел делится на некоторое число, то и их сумма и разность тоже делится на это число.
Это значит:
Если a делится на b и c делится на b, то:
− a + c делится на b
− a – c тоже делится на b
Пример:
Пусть a = 66, c = 33, и b = 11.
66 делится на 11 → 66 : 11 = 6
33 делится на 11 → 33 : 11 = 3
Тогда:
66 + 33 = 99 → 99 : 11 = 9
66 – 33 = 33 → 33 : 11 = 3
Значит, сумма и разность тоже делятся на 11.
Другой пример (из условия):
22 + 55 + 77 = 2 * 11 + 5 * 11 + 7 * 11 = 11 * (2 + 5 + 7) = 11 * 14 = 154
Значит, сумма делится на 11.
Вывод:
Свойства делимости помогают проверять, делится ли число на другое, без прямого деления. Это удобно и экономит время, особенно при больших числах.
Ответ:
1. Свойство делимости произведения.
Если один из множителей делится на некоторое число, то и всё произведение делится на это число.
Пример:
600 = 12 * 50 = 12 * (25 * 2) = (12 * 2) * 25 = 24 * 25.
Значит, 600 делится на 25.
2. Свойство делимости суммы и разности.
Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то и их сумма и их разность делятся на это число.
Пример:
36 и 72 делятся на 6, значит:
36 + 72 = 108 → делится на 6
72 – 36 = 36 → делится на 6
Эти свойства часто применяются в задачах на делимость чисел.
Пожаулйста, оцените решение
