Выпишите номера верных утверждений:
1. Число 2 является делителем числа 8.
2. Число 8 является делителем числа 2.
3. Число 2 кратно числу 8.
4. Число 8 крато числу 2.
5. Число 16 кратно числам 2 и 8.
6. Числа 2 и 8 не являются делителями 16.
7. Среди чисел 2, 8 и 16 нет простых чисел.
8. Любое натуральное число имеет бесконечное число делителей.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить основные понятия делимости и кратности чисел, а также что такое простые числа.

Делитель: Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится без остатка. Например, 3 является делителем 12, потому что 12 ÷ 3 = 4 (без остатка). Иными словами, если мы можем представить число a как произведение числа b и какого−то целого числа c (то есть a = b × c), то b является делителем a.

Кратное: Кратным числа b называется такое число a, которое делится на b без остатка. Используя тот же пример, 12 является кратным 3, потому что 12 : 3 = 4 (без остатка). Это значит, что кратное всегда больше или равно числу, для которого оно является кратным.

Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое имеет только два делителя: 1 и само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 − простые числа.

Разберем каждое утверждение по порядку:

1. Число 2 является делителем числа 8.
Чтобы проверить, является ли 2 делителем 8, нужно посмотреть, делится ли 8 на 2 без остатка. 8 : 2 = 4. Остатка нет, значит, 2 является делителем 8. Утверждение верное.

2. Число 8 является делителем числа 2.
Чтобы проверить, является ли 8 делителем 2, нужно посмотреть, делится ли 2 на 8 без остатка. 2 : 8 = 0,25. Получается не целое число, значит, 8 не является делителем 2. Утверждение неверное.

3. Число 2 кратно числу 8.
Чтобы проверить, является ли 2 кратным 8, нужно посмотреть, делится ли 2 на 8 без остатка. Как мы уже выяснили, 2 на 8 не делится нацело. Значит, 2 не кратно 8. Утверждение неверное.

4. Число 8 кратно числу 2.
Чтобы проверить, является ли 8 кратным 2, нужно посмотреть, делится ли 8 на 2 без остатка. 8 : 2 = 4. Остатка нет, значит, 8 кратно 2. Утверждение верное.

5. Число 16 кратно числам 2 и 8.
Чтобы проверить, является ли 16 кратным 2 и 8, нужно проверить, делится ли 16 на 2 и на 8 без остатка.
16 : 2 = 8. Остатка нет.
16 : 8 = 2. Остатка нет.
Значит, 16 кратно и 2, и 8. Утверждение верное.

6\ . Числа 2 и 8 не являются делителями 16.
Чтобы проверить, являются ли 2 и 8 делителями 16, нужно посмотреть, делится ли 16 на 2 и на 8 без остатка.
16 : 2 = 8. Остатка нет, значит, 2 является делителем 16.
16 : 8 = 2. Остатка нет, значит, 8 является делителем 16.
Следовательно, утверждение "2 и 8 не являются делителями 16" − неверно. Утверждение неверное.

7. Среди чисел 2, 8 и 16 нет простых чисел.
Вспомним, что простое число – это число, которое делится только на 1 и на само себя.
Число 2 делится только на 1 и на 2, значит, это простое число.
Число 8 делится на 1, 2, 4 и 8. Значит, это не простое число.
Число 16 делится на 1, 2, 4, 8, 16. Значит, это не простое число.
В утверждении сказано, что нет простых чисел, но мы выяснили, что 2 − простое число. Значит, утверждение неверно.

8. Любое натуральное число имеет бесконечное число делителей.
Возьмем число 5. Его делители: 1 и 5. Их всего два, и их количество конечно. Значит, утверждение неверно.

Вывод:

Верные утверждения: 1, 4, 5.