Выпишите из чисел 21, 27, 33, 35, 44, 63, 68, 73, 75 те, которые:
а) кратны 7;
б) кратны 9;
в) не кратны 4;
г) не кратны 3.

Для начала давай разберемся с понятиями "кратное" и "делитель", а также с признаками делимости, которые помогут нам быстро решать эту задачу.

Что такое кратное?

Кратное числа – это результат умножения этого числа на любое целое число. Например, кратные числа 5: 5, 10, 15, 20, 25 и так далее (5 * 1 = 5, 5 * 2 = 10, 5 * 3 = 15 и т.д.).

Что такое делитель?

Делитель числа – это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Признаки делимости, которые нам пригодятся:

• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Делимость на 4: Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, которое делится на 4, или если последние две цифры − нули.
• Делимость на 7: Признак делимости на 7 довольно сложный, поэтому в данном случае проще проверить делением.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим задачу по пунктам.

а) Кратные 7:

Нужно найти числа, которые делятся на 7 без остатка. Проверим каждое число из списка:

• 21 : 7 = 3 (делится)
• 27 : 7 = 3 и 6 в остатке (не делится)
• 33 : 7 = 4 и 5 в остатке (не делится)
• 35 : 7 = 5 (делится)
• 44 : 7 = 6 и 2 в остатке (не делится)
• 63 : 7 = 9 (делится)
• 68 : 7 = 9 и 5 в остатке (не делится)
• 73 : 7 = 10 и 3 в остатке (не делится)
• 75 : 7 = 10 и 5 в остатке (не делится)

Ответ: 21, 35, 63

б) Кратные 9:

Нужно найти числа, которые делятся на 9 без остатка. Вспомним признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9.

• 21: 2 + 1 = 3 (не делится)
• 27: 2 + 7 = 9 (делится)
• 33: 3 + 3 = 6 (не делится)
• 35: 3 + 5 = 8 (не делится)
• 44: 4 + 4 = 8 (не делится)
• 63: 6 + 3 = 9 (делится)
• 68: 6 + 8 = 14 (не делится)
• 73: 7 + 3 = 10 (не делится)
• 75: 7 + 5 = 12 (не делится)

Ответ: 27, 63

в) Не кратные 4:

Нужно найти числа, которые не делятся на 4 без остатка. Вспомним признак делимости на 4: две последние цифры должны делиться на 4 или быть нулями.

• 21 : 4 = 5 и 1 в остатке (не делится)
• 27 : 4 = 6 и 3 в остатке (не делится)
• 33 : 4 = 8 и 1 в остатке (не делится)
• 35 : 4 = 8 и 3 в остатке (не делится)
• 44 : 4 = 11 (делится)
• 63 : 4 = 15 и 3 в остатке (не делится)
• 68 : 4 = 17 (делится)
• 73 : 4 = 18 и 1 в остатке (не делится)
• 75 : 4 = 18 и 3 в остатке (не делится)

Ответ: 21, 27, 33, 35, 63, 73, 75

г) Не кратные 3:

Нужно найти числа, которые не делятся на 3 без остатка. Вспомним признак делимости на 3: сумма цифр не должна делиться на 3.

• 21: 2 + 1 = 3 (делится)
• 27: 2 + 7 = 9 (делится)
• 33: 3 + 3 = 6 (делится)
• 35: 3 + 5 = 8 (не делится)
• 44: 4 + 4 = 8 (не делится)
• 63: 6 + 3 = 9 (делится)
• 68: 6 + 8 = 14 (не делится)
• 73: 7 + 3 = 10 (не делится)
• 75: 7 + 5 = 12 (делится)

Ответ: 35, 44, 68, 73