Используя равенство a = bq + r, заполните пустые клетки таблицы.
| a | 458 | 258 | |
|---|---|---|---|
| b | 17 | 16 | |
| q | 9 | 27 | |
| r | 5 | 2 |
a = bq + r
при b = 17, q = 9, r = 5:
a = 17 * 9 + 5 = 153 + 5 = 158
bq = a − r
b = (a − r) : q
при a = 458, q = 27, r = 2:
b = (458 − 2) : 27 = 456 : 27 = 16 (ост.24) − скорее всего в учебнике допущена опечатка, так как деление должно быть без остатка. b в данном случае найти невозможно.
258 : 16 = 16 (ост.2)
Ответ:
| a | 158 | 458 | 258 |
|---|---|---|---|
| b | 17 | − | 16 |
| q | 9 | 27 | 16 |
| r | 5 | 2 | 2 |
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 17, y: 9}$
$\snippet{name: long_division, x: 258, y: 16}$
Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое деление с остатком и как связаны делимое, делитель, частное и остаток.
Теория:
Когда мы делим одно число (делимое) на другое (делитель), иногда получается так, что делимое не делится на делитель нацело. В этом случае у нас получается частное и остаток.
Эта связь записывается формулой:
a = bq + r, где 0 ≤ r < b
Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай заполним таблицу.
1. Первый столбец:
У нас есть b = 17, q = 9, r = 5. Нужно найти a.
Используем формулу: a = bq + r
a = 17 * 9 + 5 = 153 + 5 = 158
Значит, в первой пустой клетке пишем 158.
2. Второй столбец:
У нас есть a = 458, q = 27, r = 2. Нужно найти b.
Сначала выразим bq из формулы a = bq + r
bq = a − r
Теперь выразим b:
b = (a − r) : q
Подставим значения:
b = (458 − 2) : 27 = 456 : 27
Выполним деление столбиком: 456 : 27 = 16 и остаток 24.
Но по условию задачи у нас должно выполняться равенство a = bq + r. Это означает, что число b должно быть таким, чтобы при умножении на q и прибавлении r получилось ровно a. В нашем случае, если мы возьмем b = 16, то 16 * 27 + 2 = 432 + 2 = 434, что не равно 458.
Получается, что в условии задачи есть ошибка, так как при заданных a, q и r, b не может быть целым числом. В школьных задачах обычно такого не бывает. Поэтому, если решать строго по условию, то во второй клетке таблицы ничего написать нельзя, так как подходящего значения b не существует.
3. Третий столбец:
У нас есть a = 258, b = 16, r = 2. Нужно найти q.
Сначала выразим bq из формулы a = bq + r
bq = a − r
Теперь выразим q:
q = (a − r) : b
Подставим значения:
q = (258 − 2) : 16 = 256 : 16
Выполним деление столбиком или подбором:
q = 16
Значит, в третьей пустой клетке пишем 16.
Финальная таблица:
| a | b | q | r | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 158 | 17 | 9 | 5 |
| 2 | 458 | − | 27 | 2 |
| 3 | 258 | 16 | 16 | 2 |
Ответ:
| a | 158 | 458 | 258 |
|---|---|---|---|
| b | 17 | − | 16 |
| q | 9 | 27 | 16 |
| r | 5 | 2 | 2 |
Пожаулйста, оцените решение
