Сколько можно составить флагов из трех горизонтальных полос одинакового размера и различных цветов − зеленого, белого, красного и синего? Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
Всего цветов 4, тогда:
Верхнюю полосу можно выбрать 4 способами (любой цвет).
Среднюю полосу можно выбрать 3 способами (из 3−х оставшихся цветов).
Нижнюю полосу можно выбрать 2 способами (из 2−х оставшихся цветов).
Тогда:
4 * 3 * 2 = 12 * 2 = 24 (флагов) − можно составить всего.
Да, среди флагов есть Государственный флаг Российской Федерации, так как верхнюю полосу можно выбрать белого цвета, среднюю полосу − синего цвета, нижнюю полосу − красного цвета.
Ответ: 24 флага; да, есть.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся:
1. Правило умножения (комбинаторика): Если у нас есть несколько независимых выборов, то общее количество возможных комбинаций получается умножением числа вариантов для каждого выбора. Например, если у тебя есть 2 варианта рубашки и 3 варианта брюк, то всего у тебя 2 * 3 = 6 разных нарядов.
2. Факториал: Факториал числа n (обозначается как n!) – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120. Факториал используется, когда нужно посчитать количество способов упорядочить несколько объектов.
3. Размещения: Размещениями называют комбинации из m элементов, выбранных из n различных элементов, где важен порядок. Число размещений обозначается как A(n, m) и вычисляется по формуле:
A(n, m) = n! / (n − m)!
В нашей задаче важен порядок цветов (сверху вниз), поэтому мы используем размещения.
Решение
Теперь давай решим задачу по шагам:
1. Выбор верхней полосы: У нас есть 4 варианта цвета для верхней полосы (зеленый, белый, красный, синий).
2. Выбор средней полосы: После того как мы выбрали цвет для верхней полосы, у нас остается только 3 варианта цвета для средней полосы (так как цвета не должны повторяться).
3. Выбор нижней полосы: После того как мы выбрали цвета для верхней и средней полос, у нас остается только 2 варианта цвета для нижней полосы.
Теперь, используя правило умножения, мы можем посчитать общее количество возможных флагов:
4 (варианта для верхней полосы) * 3 (варианта для средней полосы) * 2 (варианта для нижней полосы) = 24 флага
Таким образом, можно составить 24 различных флага.
Теперь давай проверим, есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации (бело−сине−красный). Да, такой флаг есть среди возможных вариантов, так как у нас есть все три необходимых цвета, и мы можем расположить их в нужном порядке.
Ответ:
Всего можно составить 24 различных флага. Да, среди этих флагов есть Государственный флаг Российской Федерации (бело−сине−красный).
Пожаулйста, оцените решение
