Чему равен остаток r от деления:
а) 345 на 10;
б) 49467 на 2;
в) 4734 на 5;
г) 4856 на 5;
д) 1000 на 3;
е) 10000 на 9?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, что такое деление с остатком и признаки делимости чисел.

Деление с остатком

Когда мы делим одно число (делимое) на другое (делитель), иногда получается так, что делимое не делится на делитель нацело. В этом случае у нас получается не только частное, но и остаток.

Формула деления с остатком выглядит так:

Делимое = Делитель * Частное + Остаток

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Признаки делимости

Признаки делимости − это простые правила, которые позволяют быстро определить, делится ли число на какое−то другое число без выполнения деления. Вот некоторые из них, которые нам пригодятся:

• Делимость на 10: Число делится на 10, если его последняя цифра − 0. Остаток от деления на 10 равен последней цифре числа.
• Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6 или 8). Если последняя цифра нечетная (1, 3, 5, 7 или 9), то остаток от деления на 2 равен 1.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра − 0 или 5. Если последняя цифра 0, то остаток 0, если последняя цифра 5, то остаток 0. Если последняя цифра 1 или 6, то остаток 1. Если последняя цифра 2 или 7, то остаток 2. Если последняя цифра 3 или 8, то остаток 3. Если последняя цифра 4 или 9, то остаток 4.
• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы найти остаток от деления на 3, можно сложить все цифры числа, затем сложить цифры получившейся суммы, и так далее, пока не получится однозначное число. Это число и будет остатком (если, конечно, оно не равно 3, 6 или 9 – тогда остаток равен 0).
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Чтобы найти остаток от деления на 9, можно сложить все цифры числа, затем сложить цифры получившейся суммы, и так далее, пока не получится однозначное число. Это число и будет остатком (если, конечно, оно не равно 9 – тогда остаток равен 0).

Теперь давай решим примеры из твоего домашнего задания, используя эти знания.

а) 345 на 10;

Чтобы найти остаток от деления 345 на 10, смотрим на последнюю цифру числа 345. Это цифра 5. Поэтому остаток равен 5.

345 : 10 = 34 (ост. 5)

Ответ: r = 5

б) 49467 на 2;

Чтобы найти остаток от деления 49467 на 2, смотрим на последнюю цифру числа 49467. Это цифра 7. Так как 7 − нечетное число, то остаток от деления на 2 равен 1.

49467 : 2 = 24733 (ост. 1)

Ответ: r = 1

в) 4734 на 5;

Чтобы найти остаток от деления 4734 на 5, смотрим на последнюю цифру числа 4734. Это цифра 4. Значит, остаток от деления на 5 равен 4.

4734 : 5 = 946 (ост. 4)

Ответ: r = 4

г) 4856 на 5;

Чтобы найти остаток от деления 4856 на 5, смотрим на последнюю цифру числа 4856. Это цифра 6. Значит, остаток от деления на 5 равен 1.

4856 : 5 = 971 (ост. 1)

Ответ: r = 1

д) 1000 на 3;

Чтобы найти остаток от деления 1000 на 3, сложим цифры числа 1000: 1 + 0 + 0 + 0 = 1. Значит, остаток от деления на 3 равен 1.

1000 : 3 = 333 (ост. 1)

Ответ: r = 1

е) 10000 на 9?

Чтобы найти остаток от деления 10000 на 9, сложим цифры числа 10000: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1. Значит, остаток от деления на 9 равен 1.

10000 : 9 = 1111 (ост. 1)

Ответ: r = 1