Выполните действия:
а) $5 * 2^{4} + 7^{2}$;
б) $(9^{3} - 3^{3}) : 3^{2}$;
в) $8^{3} - 4 * 5^{2}$;
г) $10^{4} * (5^{3} + 5^{2})$.

Для решения этих примеров нам понадобятся знания о степенях чисел и порядке выполнения действий.

Теория:

1. Степень числа. Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^{n}$ означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз: $a^{n} = a * a * ... * a$ (n раз). Число $a$ называется основанием степени, а число $n$ − показателем степени.

• $2^{4} = 2 * 2 * 2 * 2 = 16$
• $7^{2} = 7 * 7 = 49$
• $9^{3} = 9 * 9 * 9 = 729$
• $3^{3} = 3 * 3 * 3 = 27$
• $3^{2} = 3 * 3 = 9$
• $8^{3} = 8 * 8 * 8 = 512$
• $5^{2} = 5 * 5 = 25$
• $10^{4} = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000$
• $5^{3} = 5 * 5 * 5 = 125$

2. Порядок выполнения действий. При вычислении выражений необходимо соблюдать следующий порядок действий:

• Действия в скобках (если они есть).
• Вычисление степеней.
• Умножение и деление (слева направо).
• Сложение и вычитание (слева направо).

Теперь решим примеры:

а) $5 * 2^{4} + 7^{2}$

1. Вычисляем степени: $2^{4} = 16$ и $7^{2} = 49$.
2. Выполняем умножение: $5 * 16 = 80$.
3. Выполняем сложение: $80 + 49 = 129$.

Ответ: $129$

б) $(9^{3} - 3^{3}) : 3^{2}$

1. Вычисляем степени в скобках: $9^{3} = 729$ и $3^{3} = 27$.
2. Выполняем вычитание в скобках: $729 - 27 = 702$.
3. Вычисляем степень: $3^{2} = 9$.
4. Выполняем деление: $702 : 9 = 78$.

Ответ: $78$

в) $8^{3} - 4 * 5^{2}$

1. Вычисляем степени: $8^{3} = 512$ и $5^{2} = 25$.
2. Выполняем умножение: $4 * 25 = 100$.
3. Выполняем вычитание: $512 - 100 = 412$.

Ответ: $412$

г) $10^{4} * (5^{3} + 5^{2})$

1. Вычисляем степени в скобках: $5^{3} = 125$ и $5^{2} = 25$.
2. Выполняем сложение в скобках: $125 + 25 = 150$.
3. Вычисляем степень: $10^{4} = 10000$.
4. Выполняем умножение: $10000 * 150 = 1500000$.

Ответ: $1500000$