Найдите значение выражения:
а) $6^{3} : 3$;
б) $2^{3} * 3^{2}$;
в) $3^{4} * 10^{4}$;
г) $5^{4} : 5^{2}$.

Для решения этих примеров, нам нужно понимать, что такое степень числа.

Теория:

Степень числа – это умножение числа самого на себя несколько раз. Например, $a^n$ означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз. Число $a$ называется основанием степени, а число $n$ – показателем степени.

Примеры:

• $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$ (2 в степени 3 равно 8)
• $5^2 = 5 * 5 = 25$ (5 в степени 2 равно 25)

Также нам понадобятся знания о порядке действий:

1. Действия в скобках (если они есть)
2. Вычисление степеней
3. Умножение и деление (слева направо)
4. Сложение и вычитание (слева направо)

Теперь решим примеры:

а) $6^{3} : 3$

• Сначала вычислим $6^3 = 6 * 6 * 6 = 216$
• Затем разделим результат на 3: $216 : 3 = 72$

Ответ: 72

б) $2^{3} * 3^{2}$

• Вычислим $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$
• Вычислим $3^2 = 3 * 3 = 9$
• Умножим результаты: $8 * 9 = 72$

Ответ: 72

в) $3^{4} * 10^{4}$

• Вычислим $3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81$
• Вычислим $10^4 = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000$
• Умножим результаты: $81 * 10000 = 810000$

Ответ: 810000

г) $5^{4} : 5^{2}$

• Вычислим $5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625$
• Вычислим $5^2 = 5 * 5 = 25$
• Разделим результаты: $625 : 25 = 25$

Ответ: 25