Найдите числа, если:
1) их сумма равна 488 и одно меньше другого в 7 раз;
2) их сумма равна 4720 и одно больше другого в 9 раз;
3) их разность равна 315 и одно меньше другого в 8 раз;
4) их разность равна 567 и одно больше другого в 8 раз.
Пусть x − меньшее число, тогда:
$
\left.
\begin{array}{l}
& \text{Меньшее - x}\\
& \text{Большее - 7x}
\end{array}
\right\}
\;-\;488\;
$
Зная, что сумма чисел равна 488, можно составить уравнение:
x + 7x = 488
8x = 488
x = 488 : 8
x = 61 − меньшее число, тогда:
7x = 7 * 61 = 427
Ответ: 61 и 427
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 488, y: 8}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 61, y: 7}$
Пусть x − меньшее число, тогда:
$
\left.
\begin{array}{l}
& \text{Меньшее - x}\\
& \text{Большее - 9x}
\end{array}
\right\}
\;-\;4720\;
$
Зная, что сумма чисел равна 4720, можно составить уравнение:
x + 9x = 4720
10x = 4720
x = 4720 : 10
x = 472 − меньшее число, тогда:
9x = 9 * 472 = 4248
Ответ: 472 и 4248
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 472, y: 9}$
Пусть x − меньшее число, тогда:
| Меньшее - x | на 315 > |
| Большее - 8x |
Зная, что разность чисел равна 315, можно составить уравнение:
8x − x = 315
7x = 315
x = 315 : 7
x = 45 − меньшее число, тогда:
8x = 8 * 45 = 360 − большее число.
Ответ: 45 и 360
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 315, y: 7}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 45, y: 8}$
Пусть x − меньшее число, тогда:
| Меньшее - x | на 567 > |
| Большее - 8x |
Зная, что разность чисел равна 567, можно составить уравнение:
8x − x = 567
7x = 567
x = 567 : 7
x = 81 − меньшее число, тогда:
8x = 8 * 81 = 648 − большее число.
Ответ: 81 и 648
Вычисления:
$\snippet{name: long_division, x: 567, y: 7}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 81, y: 8}$
Для решения таких задач, где даны отношения между числами (одно число больше или меньше другого во сколько−то раз) и их сумма или разность, нужно использовать знания об уравнениях. Вот что нужно помнить:
1. Переменная: Обозначаем меньшее число как "x".
2. Выражение: Большее число выражаем через "x", используя информацию о том, во сколько раз оно больше или меньше. Например, если больше в 7 раз, то это будет "7x".
3. Уравнение: Составляем уравнение, используя информацию о сумме или разности чисел.
4. Решение уравнения: Решаем уравнение, чтобы найти значение "x".
5. Нахождение чисел: Подставляем найденное значение "x" в выражения для обоих чисел, чтобы найти их значения.
Теперь решим задачи по порядку, как это делал бы ты в своей тетради:
1. Сумма равна 488, одно меньше другого в 7 раз:
2. Сумма равна 4720, одно больше другого в 9 раз:
3. Разность равна 315, одно меньше другого в 8 раз:
4. Разность равна 567, одно больше другого в 8 раз:
Пожаулйста, оцените решение
