Установите, верно ли равенство:
а) $12^2 + 9^2 = (12 + 9)^2$;
б) $13^2 - 5^2 = (13 - 5)^2$;
в) $12^2 + 9^2 = 15^2$;
г) $13^2 - 5^2 = 12^2$.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое квадрат числа и как выполняются арифметические действия.

Квадрат числа

Квадрат числа – это результат умножения числа самого на себя. Например, квадрат числа 5 (обозначается как $5^2$) равен $5 \cdot 5 = 25$.

Порядок действий

При вычислениях нужно соблюдать порядок действий:
1. Сначала выполняются действия в скобках.
2. Затем вычисляются степени (в нашем случае – квадраты чисел).
3. Потом выполняются умножение и деление.
4. В конце выполняются сложение и вычитание.

Теперь решим задачу по пунктам.

а) $12^2 + 9^2 = (12 + 9)^2$

Сначала вычислим левую часть равенства:
$12^2 = 12 \cdot 12 = 144$
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$
$12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$

Теперь вычислим правую часть равенства:
$(12 + 9)^2 = (21)^2 = 21 \cdot 21 = 441$

Сравним результаты:
$225 \neq 441$

Ответ: Равенство неверно.

б) $13^2 - 5^2 = (13 - 5)^2$

Сначала вычислим левую часть равенства:
$13^2 = 13 \cdot 13 = 169$
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
$13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$

Теперь вычислим правую часть равенства:
$(13 - 5)^2 = (8)^2 = 8 \cdot 8 = 64$

Сравним результаты:
$144 \neq 64$

Ответ: Равенство неверно.

в) $12^2 + 9^2 = 15^2$

Сначала вычислим левую часть равенства:
$12^2 = 12 \cdot 12 = 144$
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$
$12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225$

Теперь вычислим правую часть равенства:
$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

Сравним результаты:
$225 = 225$

Ответ: Равенство верно.

г) $13^2 - 5^2 = 12^2$

Сначала вычислим левую часть равенства:
$13^2 = 13 \cdot 13 = 169$
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
$13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$

Теперь вычислим правую часть равенства:
$12^2 = 12 \cdot 12 = 144$

Сравним результаты:
$144 = 144$

Ответ: Равенство верно.