Найдите значение выражения:
а) $4^{2} + 5$;
б) $4 + 5^{2}$;
в) $(4 + 5)^{2}$;
г) $4^{2} + 5^{2}$.

Для успешного решения этого задания, тебе нужно понимать, что такое степень числа и как выполнять действия со степенями. Давай вспомним основные моменты:

Что такое степень числа?

Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, $a^n$ (читается как "a в степени n") означает, что число a умножается само на себя n раз:

$a^n = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a$ (n раз)

Здесь:

• a − это основание степени;
• n − это показатель степени.

Примеры:

• $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ (2 в степени 3 равно 8)
• $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ (5 в степени 2 равно 25)
• $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$ (10 в степени 4 равно 10000)

Порядок действий

При вычислении выражений со степенями нужно помнить о порядке действий:

1. Действия в скобках (если они есть).
2. Вычисление степеней.
3. Умножение и деление (слева направо).
4. Сложение и вычитание (слева направо).

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим примеры из твоего задания.

а) $4^{2} + 5$

• Сначала вычисляем степень: $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$
• Затем выполняем сложение: $16 + 5 = 21$
• Ответ: 21

б) $4 + 5^{2}$

• Сначала вычисляем степень: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
• Затем выполняем сложение: $4 + 25 = 29$
• Ответ: 29

в) $(4 + 5)^{2}$

• Сначала выполняем действие в скобках: $4 + 5 = 9$
• Затем вычисляем степень: $9^2 = 9 \cdot 9 = 81$
• Ответ: 81

г) $4^{2} + 5^{2}$

• Сначала вычисляем степени: $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ и $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$
• Затем выполняем сложение: $16 + 25 = 41$
• Ответ: 41