Найдите значение степени:
а) $2^{6}$;
б) $10^{5}$;
в) $1^{21}$;
г) $3^{4}$;
д) $53^{1}$;
е) $3^{5}$.

В математике степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя.

Основание степени − это число, которое умножается.
Показатель степени − это число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

Например, в выражении $2^{3}$:
* 2 − это основание степени;
* 3 − это показатель степени.

Это означает, что число 2 нужно умножить само на себя 3 раза:
$2^{3} = 2 * 2 * 2 = 8$

Особые случаи:

1. Любое число в степени 1 равно самому себе. Например, $5^{1} = 5$, $100^{1} = 100$.

2. Число 1 в любой степени равно 1. Например, $1^{5} = 1$, $1^{100} = 1$.

3. Число 0 в любой степени, отличной от 0, равно 0. Например, $0^{5} = 0$, $0^{100} = 0$. (Выражение $0^{0}$ не определено).

Теперь решим предложенные примеры:

а) $2^{6}$ − это значит, что число 2 нужно умножить само на себя 6 раз:
$2^{6} = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64$

б) $10^{5}$ − это значит, что число 10 нужно умножить само на себя 5 раз:
$10^{5} = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000$

в) $1^{21}$ − число 1 в любой степени равно 1:
$1^{21} = 1$

г) $3^{4}$ − это значит, что число 3 нужно умножить само на себя 4 раза:
$3^{4} = 3 * 3 * 3 * 3 = 81$

д) $53^{1}$ − любое число в степени 1 равно самому себе:
$53^{1} = 53$

е) $3^{5}$ − это значит, что число 3 нужно умножить само на себя 5 раз:
$3^{5} = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243$

Ответ:

а) $2^{6} = 64$

б) $10^{5} = 100000$

в) $1^{21} = 1$

г) $3^{4} = 81$

д) $53^{1} = 53$

е) $3^{5} = 243$