Запишите в виде степени произведение:
а) t * t * t * t * t * t * t;
б) r * r * r * r;
в) a * a * a * a * a * a * a * a;
г) h * h;
д) c * c * c * c * c;
е) $\underbrace{a * a * ... * a}_{p\;множителей}$.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое степень числа.

Степень числа

Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя.

• Основание степени: Число, которое умножается само на себя.
• Показатель степени: Число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

Записывается это так: $a^n$, где:

• $a$ − основание степени
• $n$ − показатель степени

Это означает, что $a$ умножается само на себя $n$ раз:

$a^n = \underbrace{a * a * a * ... * a}_{n\;множителей}$

Примеры:

• $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$ (Основание 2, показатель 3)
• $5^2 = 5 * 5 = 25$ (Основание 5, показатель 2)
• $x^4 = x * x * x * x$ (Основание x, показатель 4)

Теперь, когда мы вспомнили, что такое степень, можем решить задачу. Нам нужно записать произведения в виде степени, определив основание и показатель степени для каждого случая.

Решение:

а) $t * t * t * t * t * t * t$

Здесь число $t$ умножается само на себя 7 раз. Значит, основание степени − $t$, а показатель степени − 7.

Следовательно, $t * t * t * t * t * t * t = t^7$

б) $r * r * r * r$

Здесь число $r$ умножается само на себя 4 раза. Значит, основание степени − $r$, а показатель степени − 4.

Следовательно, $r * r * r * r = r^4$

в) $a * a * a * a * a * a * a * a$

Здесь число $a$ умножается само на себя 8 раз. Значит, основание степени − $a$, а показатель степени − 8.

Следовательно, $a * a * a * a * a * a * a * a = a^8$

г) $h * h$

Здесь число $h$ умножается само на себя 2 раза. Значит, основание степени − $h$, а показатель степени − 2.

Следовательно, $h * h = h^2$

д) $c * c * c * c * c$

Здесь число $c$ умножается само на себя 5 раз. Значит, основание степени − $c$, а показатель степени − 5.

Следовательно, $c * c * c * c * c = c^5$

е) $\underbrace{a * a * ... * a}_{p\;множителей}$

Здесь число $a$ умножается само на себя $p$ раз. Значит, основание степени − $a$, а показатель степени − $p$.

Следовательно, $\underbrace{a * a * ... * a}_{p\;множителей} = a^p$

Ответ:

а) $t^7$
б) $r^4$
в) $a^8$
г) $h^2$
д) $c^5$
е) $a^p$