Замените произведение степенью:
а) (y + 2)(y + 2)(y + 2);
б) (6 − n)(6 − n);
в) x * x * x + 7 * 7 * 7;
г) p * p − q * q.

Для успешного решения этого задания, нам нужно разобраться с понятием степени числа.

Теория:

Что такое степень числа? Степень показывает, сколько раз число умножается само на себя.

• Основание степени: Число, которое умножается само на себя (например, в выражении $2^3$ основание равно 2).
• Показатель степени: Число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя (например, в выражении $2^3$ показатель равен 3).

Запись $a^n$ читается как "a в степени n" и означает, что число $a$ умножается само на себя $n$ раз:
$a^n = a * a * a * ... * a$ (n раз)

Например:

• $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$
• $5^2 = 5 * 5 = 25$

Важно помнить:

• Любое число в первой степени равно самому себе: $a^1 = a$
• Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1: $a^0 = 1$ (при $a \ne 0$)

Теперь, когда мы вспомнили, что такое степень числа, давай решим предложенные примеры. Будем записывать решение так, как это делал бы ты в своей тетради.

Решение:

а) $(y + 2)(y + 2)(y + 2)$

Здесь мы видим, что выражение $(y + 2)$ умножается само на себя три раза. Значит, мы можем записать это как степень:

$(y + 2)(y + 2)(y + 2) = (y + 2)^3$

Ответ: $(y + 2)^3$

б) $(6 - n)(6 - n)$

В этом примере выражение $(6 - n)$ умножается само на себя два раза. Следовательно:

$(6 - n)(6 - n) = (6 - n)^2$

Ответ: $(6 - n)^2$

в) $x * x * x + 7 * 7 * 7$

Здесь у нас два произведения, каждое из которых можно заменить степенью. Сначала заменим $x * x * x$:

$x * x * x = x^3$

Затем заменим $7 * 7 * 7$:

$7 * 7 * 7 = 7^3$

Теперь сложим полученные степени:

$x * x * x + 7 * 7 * 7 = x^3 + 7^3$

Ответ: $x^3 + 7^3$

г) $p * p - q * q$

Аналогично предыдущему примеру, у нас есть два произведения, которые можно заменить степенями. Заменим $p * p$:

$p * p = p^2$

Затем заменим $q * q$:

$q * q = q^2$

Теперь вычтем полученные степени:

$p * p - q * q = p^2 - q^2$

Ответ: $p^2 - q^2$