Найдите корень уравнения:
а) 6x + 2x + 97 = 1561;
б) 344t − 137t − 2861 = 10387;
в) 3y + 6y + 78 = 1617;
г) 345m − 236m − 1972 = 63755.

Для решения таких уравнений, как в этом задании, нужно понимать несколько важных математических концепций. Давай разберем их по порядку.

Что такое уравнение?
Уравнение — это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) соединены знаком равенства (=). В уравнении обычно есть неизвестная величина, которую обозначают буквой (например, x, y, t, m). Наша задача — найти значение этой буквы, при котором уравнение станет верным. Это значение называется корнем уравнения.

Основные правила решения уравнений:

1. Упрощение уравнения:

• Если в одной из частей уравнения есть подобные слагаемые (например, 6x и 2x), их можно сложить или вычесть.
• Если в уравнении есть числа, которые можно сложить или вычесть, это тоже нужно сделать.

2. Перенос слагаемых:

• Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, но при этом нужно менять их знак на противоположный. Например, если у нас есть "+5" в левой части, при переносе в правую часть станет "−5".

3. Нахождение неизвестного:

• Чтобы найти неизвестную величину (например, x), нужно сделать так, чтобы она осталась одна в одной части уравнения. Для этого нужно разделить или умножить обе части уравнения на одно и то же число, чтобы избавиться от коэффициента перед неизвестной.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим каждое уравнение из твоего задания по шагам. Я буду подробно объяснять каждый шаг, чтобы было понятно, откуда что берется.

а) 6x + 2x + 97 = 1561

Первый шаг – упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (6x и 2x):

6x + 2x = 8x

Теперь уравнение выглядит так:

8x + 97 = 1561

Второй шаг – перенесем число 97 из левой части в правую, не забыв изменить знак на противоположный:

8x = 1561 − 97

Выполним вычитание:

8x = 1464

Третий шаг – чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на 8:

x = 1464 : 8

Выполним деление:

x = 183

б) 344t − 137t − 2861 = 10387

Первый шаг – упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание:

344t − 137t = 207t

Теперь уравнение выглядит так:

207t − 2861 = 10387

Второй шаг – перенесем число −2861 из левой части в правую, изменив знак:

207t = 10387 + 2861

Выполним сложение:

207t = 13248

Третий шаг – чтобы найти t, нужно разделить обе части уравнения на 207:

t = 13248 : 207

Выполним деление:

t = 64

в) 3y + 6y + 78 = 1617

Первый шаг – упростим левую часть уравнения:

3y + 6y = 9y

Теперь уравнение выглядит так:

9y + 78 = 1617

Второй шаг – перенесем число 78 из левой части в правую:

9y = 1617 − 78

Выполним вычитание:

9y = 1539

Третий шаг – чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на 9:

y = 1539 : 9

Выполним деление:

y = 171

г) 345m − 236m − 1972 = 63755

Первый шаг – упростим левую часть уравнения:

345m − 236m = 109m

Теперь уравнение выглядит так:

109m − 1972 = 63755

Второй шаг – перенесем число −1972 из левой части в правую:

109m = 63755 + 1972

Выполним сложение:

109m = 65727

Третий шаг – чтобы найти m, нужно разделить обе части уравнения на 109:

m = 65727 : 109

Выполним деление:

m = 603