Решите с помощью уравнения задачу:
а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трехкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме?
б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трехместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

Теория для решения задач с помощью уравнений

1. Что такое уравнение? Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число, обозначенное буквой (чаще всего x). Наша задача – найти это неизвестное число.

2. Как решать уравнения?

• Определяем неизвестное: Читаем задачу и определяем, что нужно найти. Это и будет наше "x".
• Составляем уравнение: Переводим условие задачи на математический язык, используя "x" и знаки действий (+, −, *, /).
• Решаем уравнение: Упрощаем уравнение, чтобы "x" остался с одной стороны знака "=", а числа – с другой. Для этого выполняем одинаковые действия с обеими частями уравнения (например, прибавляем или вычитаем одно и то же число).
• Находим значение "x": Выполняем последнее действие, чтобы узнать, чему равно "x".
• Записываем ответ: Возвращаемся к задаче и записываем ответ, используя найденное значение "x". Важно не забыть указать единицы измерения (например, квартиры, номера).

3. Главное правило: Что делаем с одной частью уравнения, то же самое делаем и с другой!

Решение задачи (а)

1. Определяем неизвестное: Нам нужно узнать, сколько в доме двухкомнатных квартир.

2. Составляем уравнение:

• Пусть x – количество однокомнатных квартир.
• Тогда двухкомнатных квартир – 2x (так как их в 2 раза больше, чем однокомнатных).
• А трехкомнатных квартир – 3x (так как их в 3 раза больше, чем однокомнатных).
• Всего квартир 72.
• Значит, x + 2x + 3x = 72 (однокомнатные + двухкомнатные + трехкомнатные = всего).

3. Решаем уравнение:

• x + 2x + 3x = 72
• 6x = 72 (складываем иксы)
• x = 72 : 6 (чтобы найти x, делим обе части на 6)
• x = 12

4. Находим значение "x": Мы нашли, что x = 12. Это значит, что однокомнатных квартир 12.

5. Записываем ответ: Нам нужно узнать количество двухкомнатных квартир, а их 2x. Значит, 2 * 12 = 24 квартиры.

Ответ: В доме 24 двухкомнатные квартиры.

Решение задачи (б)

1. Определяем неизвестное: Нам нужно узнать, сколько в гостинице одноместных номеров.

2. Составляем уравнение:

• Пусть x – количество двухместных номеров.
• Тогда одноместных номеров – 4x (так как их в 4 раза больше, чем двухместных).
• А трехместных номеров – 2x (так как двухместных номеров в 2 раза меньше, чем трехместных, то есть трехместных в два раза больше чем двухместных).
• Всего номеров 84.
• Значит, x + 4x + 2x = 84 (двухместные + одноместные + трехместные = всего).

3. Решаем уравнение:

• x + 4x + 2x = 84
• 7x = 84 (складываем иксы)
• x = 84 : 7 (чтобы найти x, делим обе части на 7)
• x = 12

4. Находим значение "x": Мы нашли, что x = 12. Это значит, что двухместных номеров 12.

5. Записываем ответ: Нам нужно узнать количество одноместных номеров, а их 4x. Значит, 4 * 12 = 48 номеров.

Ответ: В гостинице 48 одноместных номеров.