Решите уравнение:
а) 10x − 9x + 10 = 13;
б) 11y + 18y − 46 = 70;
в) 4z − 3z + 25 = 42;
г) 5p + 6p − 77 = 0.

Для решения уравнений, представленных в домашнем задании, нам потребуется понимание нескольких ключевых концепций из алгебры. Давай разберем их подробно, чтобы ты мог с легкостью справляться с подобными задачами.

1. Уравнение: Уравнение — это математическое выражение, которое утверждает равенство двух выражений. В уравнении всегда присутствует знак "=". Например, 2 + x = 5 — это уравнение.

2. Переменная: Переменная — это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число. В уравнении 2 + x = 5, "x" является переменной. Наша цель — найти значение этой переменной, которое делает уравнение истинным.

3. Решение уравнения: Решить уравнение — значит найти все значения переменной, которые делают уравнение верным. Эти значения называются корнями уравнения.

4. Основные свойства равенств: При решении уравнений мы используем свойства равенств, которые позволяют нам преобразовывать уравнение, не меняя его решения. Вот некоторые из них:

• Прибавление/вычитание одного и того же числа: Мы можем прибавить или вычесть одно и то же число из обеих частей уравнения. Например, если у нас есть уравнение x + 3 = 7, мы можем вычесть 3 из обеих частей: x + 3 − 3 = 7 − 3, что упрощается до x = 4.

• Умножение/деление на одно и то же число (не равное нулю): Мы можем умножить или разделить обе части уравнения на одно и то же число (кроме нуля). Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, мы можем разделить обе части на 2: 2x : 2 = 6 : 2, что упрощается до x = 3.

5. Приведение подобных слагаемых: Подобные слагаемые — это слагаемые, которые содержат одну и ту же переменную в одной и той же степени. Мы можем складывать или вычитать подобные слагаемые. Например, в выражении 3x + 2x − x, все слагаемые подобны, и мы можем упростить его до (3 + 2 − 1)x = 4x.

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим уравнения из твоего домашнего задания шаг за шагом, как это делал бы ты в своей тетради:

а) 10x − 9x + 10 = 13

1. Приведем подобные слагаемые:

(10x − 9x) + 10 = 13

x + 10 = 13

2. Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

x + 10 − 10 = 13 − 10

x = 3

Ответ: x = 3

б) 11y + 18y − 46 = 70

1. Приведем подобные слагаемые:

(11y + 18y) − 46 = 70

29y − 46 = 70

2. Прибавим 46 к обеим частям уравнения:

29y − 46 + 46 = 70 + 46

29y = 116

3. Разделим обе части уравнения на 29:

29y : 29 = 116 : 29

y = 4

Ответ: y = 4

в) 4z − 3z + 25 = 42

1. Приведем подобные слагаемые:

(4z − 3z) + 25 = 42

z + 25 = 42

2. Вычтем 25 из обеих частей уравнения:

z + 25 − 25 = 42 − 25

z = 17

Ответ: z = 17

г) 5p + 6p − 77 = 0

1. Приведем подобные слагаемые:

(5p + 6p) − 77 = 0

11p − 77 = 0

2. Прибавим 77 к обеим частям уравнения:

11p − 77 + 77 = 0 + 77

11p = 77

3. Разделим обе части уравнения на 11:

11p : 11 = 77 : 11

p = 7

Ответ: p = 7