Упростите выражение:
а) 3a + 524 + 8a + 412;
б) 22y + 39y + 683 + 317;
в) 78 + 7x + 45 + 8x;
г) 714 − 314 + 6z − 4z.

Для упрощения выражений, содержащих переменные, нужно знать несколько основных правил:

1. Приведение подобных слагаемых: Подобные слагаемые − это слагаемые, которые содержат одинаковую переменную в одинаковой степени. Например, 3a и 8a − подобные слагаемые, а 3a и 3a² − нет (так как степени разные). Подобные слагаемые можно складывать и вычитать, складывая или вычитая их коэффициенты (числа перед переменными).

2. Сложение и вычитание чисел: Обычные числа (без переменных) можно складывать и вычитать как обычно.

3. Переместительное свойство сложения: Порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть, a + b = b + a. Это позволяет менять местами слагаемые, чтобы сгруппировать подобные.

4. Сочетательное свойство сложения: Порядок выполнения операций сложения не влияет на результат. То есть, (a + b) + c = a + (b + c). Это позволяет группировать слагаемые удобным образом.

Теперь решим задачу по пунктам, как это сделал бы ученик в тетради:

а) 3a + 524 + 8a + 412

• Сначала сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с переменной a и числа): (3a + 8a) + (524 + 412)
• Теперь сложим коэффициенты при a: (3 + 8)a + (524 + 412)
• Выполним сложение чисел: 11a + 936
• Ответ: 11a + 936

б) 22y + 39y + 683 + 317

• Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с переменной y и числа): (22y + 39y) + (683 + 317)
• Сложим коэффициенты при y: (22 + 39)y + (683 + 317)
• Выполним сложение чисел: 61y + 1000
• Ответ: 61y + 1000

в) 78 + 7x + 45 + 8x

• Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с переменной x и числа): (7x + 8x) + (78 + 45)
• Сложим коэффициенты при x: (7 + 8)x + (78 + 45)
• Выполним сложение чисел: 15x + 123
• Ответ: 15x + 123

г) 714 − 314 + 6z − 4z

• Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с переменной z и числа): (714 − 314) + (6z − 4z)
• Выполним вычитание чисел: 400 + (6z − 4z)
• Выполним вычитание коэффициентов при z: 400 + (6 − 4)z
• 400 + 2z
• Ответ: 400 + 2z