Назовите действия первой ступени и второй ступени.
Какой порядок выполнения действий в выражении без скобок с действиями одной и той же ступени?
Как выполняют действия в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями?
Как выполняют действия в выражениях со скобками?
Можно ли опустить скобки, если в выражении содержатся только действия сложения: только действия сложения и вычитания?
Приведите примеры.

Чтобы правильно выполнять арифметические выражения, нужно знать порядок действий. В математике существует чёткий порядок выполнения действий, который называют порядком действий. Он нужен для того, чтобы все решали выражения одинаково и правильно.

Действия первой и второй ступени:

В арифметике принято делить действия на две ступени:

• Первая ступень:

  • Умножение (×)
  • Деление (÷)

• Вторая ступень:

  • Сложение (+)
  • Вычитание (−)

Действия первой ступени выполняются раньше, чем действия второй ступени.

Порядок выполнения действий в выражении без скобок, если действия одной и той же ступени:

Если в выражении только действия одной ступени, то их выполняют слева направо, по порядку.

Например:
− $ 12 - 5 + 3 = (12 - 5) + 3 = 7 + 3 = 10 $
− $ 20 : 5 * 2 = (20 : 5) * 2 = 4 * 2 = 8 $

Порядок выполнения действий в выражении без скобок со всеми арифметическими действиями:

Если в выражении все четыре действия, то сначала выполняют действия 1−й ступени (умножение и деление), затем 2−й ступени (сложение и вычитание).
Внутри каждой ступени действия выполняются слева направо.

Пример:
− $ 5 + 6 * 3 - 4 : 2 $

Сначала умножение и деление:
− $ 6 * 3 = 18 $
− $ 4 : 2 = 2 $

Теперь подставляем:
− $ 5 + 18 - 2 = 21 $

Затем сложение и вычитание:
− $ 5 + 18 = 23 $
− $ 23 - 2 = 21 $

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками:

Если в выражении есть скобки, то всегда сначала выполняются действия в скобках — независимо от того, какие там действия.
Если в скобках тоже есть выражение, действуем по тем же правилам: сначала 1−я ступень, потом 2−я, слева направо.

Пример:
− $ (3 + 4) * 2 = 7 * 2 = 14 $

Даже если в скобках сложение, а после скобок умножение — сначала считается скобка.

Можно ли опустить скобки, если в выражении только действия сложения или только сложения и вычитания?

Да, скобки можно опустить, потому что все действия одной и той же ступени. А мы знаем, что действия одной ступени выполняются слева направо.

Примеры:

1. Только сложение:
− $ (2 + 3) + 4 = 2 + 3 + 4 = 9 $

2. Сложение и вычитание:
− $ (10 - 3) + 2 = 10 - 3 + 2 = 9 $

Но важно помнить: если скобки меняют порядок действий (например, вычитание после сложения), то их нельзя просто так убирать.

Пример:
− $ 10 - (3 + 2) = 10 - 5 = 5 $, а не $ 10 - 3 + 2 = 9 $

Вывод:

• Первая ступень: умножение и деление.
• Вторая ступень: сложение и вычитание.
• Без скобок: сначала 1−я ступень, потом 2−я; внутри ступени — слева направо.
• Со скобками: сначала действия в скобках.
• Скобки при сложении и/или вычитании можно опускать, если они не меняют порядок действий.