Найдите корень уравнения:
а) 42x + 11x + 2x = 330;
б) 167x − 45x − 34x − 80x = 112.

Для решения этих уравнений, нам потребуется знание о подобных слагаемых и как упрощать выражения, а также как находить неизвестные в уравнениях.

Теория:

1. Подобные слагаемые: Это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, в выражении 5x + 3x − 2x, все слагаемые (5x, 3x, и −2x) являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть − x.

2. Приведение подобных слагаемых: Чтобы упростить выражение с подобными слагаемыми, нужно сложить (или вычесть) их коэффициенты (числа перед буквенной частью) и оставить буквенную часть без изменений. Например:

• 5x + 3x − 2x = (5 + 3 − 2)x = 6x

3. Уравнение: Уравнение − это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны друг другу. Например:

• ax = b

4. Корень уравнения: Корень уравнения − это значение переменной (например, x), при котором уравнение становится верным равенством.

5. Решение уравнения: Решить уравнение − значит найти все его корни или доказать, что их нет.

6. Нахождение неизвестного множителя: Если у нас есть уравнение вида ax = b, где a и b известны, а x − неизвестен, то чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на a:

• x = b : a

Решение:

а) 42x + 11x + 2x = 330

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

• Сложим коэффициенты при x: 42 + 11 + 2 = 55

• Получаем: 55x = 330

2. Найдем корень уравнения:

• Разделим обе части уравнения на 55: x = 330 : 55

• Выполним деление: x = 6

Ответ: x = 6

б) 167x − 45x − 34x − 80x = 112

1. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

• Выполним вычитание коэффициентов при x последовательно:

• 167 − 45 = 122

• 122 − 34 = 88

• 88 − 80 = 8

• Получаем: 8x = 112

2. Найдем корень уравнения:

• Разделим обе части уравнения на 8: x = 112 : 8

• Выполним деление: x = 14

Ответ: x = 14