Чему равно значение выражения:
а) 32x + 12x + 10x + 54x при x = 11;
б) 432a − 321a − 100a − 10 при a = 7645;
в) 400 + 101n + 500 − 51n при n = 43?

Сначала давай разберемся с теорией, чтобы тебе было понятно, как решать такие задания.

Теория

В математике часто встречаются выражения, которые содержат буквы. Такие выражения называются буквенными выражениями. Буквы в этих выражениях называются переменными, потому что вместо них можно подставлять разные числа.

Например, выражение 5 + a − буквенное. Если мы подставим вместо a число 3, то получим числовое выражение 5 + 3, значение которого равно 8.

Часто в буквенных выражениях встречаются одинаковые переменные. В таких случаях можно упростить выражение, выполнив действия с коэффициентами при одинаковых переменных. Это называется приведением подобных слагаемых.

Например, в выражении 3x + 2x − x все слагаемые содержат переменную x. Мы можем сложить и вычесть коэффициенты: 3 + 2 − 1 = 4. Тогда выражение упростится до 4x.

Еще один важный момент − распределительное свойство умножения. Оно говорит о том, что a * (b + c) = a * b + a * c. Например, 5 * (x + 2) = 5 * x + 5 * 2 = 5x + 10.

Теперь, когда мы немного повторили теорию, давай решим твои примеры!

Решение:

а) 32x + 12x + 10x + 54x при x = 11

1. Сначала упростим выражение, сложив все слагаемые с переменной x:

32x + 12x + 10x + 54x = (32 + 12 + 10 + 54)x = 108x

2. Теперь подставим значение x = 11 в упрощенное выражение:

108 * 11

Чтобы умножить 108 на 11, можно представить 108 как (100 + 8), а затем использовать распределительное свойство умножения:

108 * 11 = (100 + 8) * 11 = 100 * 11 + 8 * 11 = 1100 + 88 = 1188

Ответ: 1188

б) 432a − 321a − 100a − 10 при a = 7645

1. Упростим выражение, выполнив вычитание слагаемых с переменной a:

432a − 321a − 100a = (432 − 321 − 100)a = (111 − 100)a = 11a

2. Теперь подставим значение a = 7645 в упрощенное выражение:

11 * 7645 − 10

Чтобы умножить 11 на 7645, можно представить 11 как (10 + 1), а затем использовать распределительное свойство умножения:

11 * 7645 = (10 + 1) * 7645 = 10 * 7645 + 1 * 7645 = 76450 + 7645 = 84095

3. Теперь вычтем 10:

84095 − 10 = 84085

Ответ: 84085

в) 400 + 101n + 500 − 51n при n = 43

1. Упростим выражение, сгруппировав слагаемые с переменной n и числовые слагаемые:

101n − 51n + 400 + 500 = (101 − 51)n + (400 + 500) = 50n + 900

2. Теперь подставим значение n = 43 в упрощенное выражение:

50 * 43 + 900

3. Умножим 50 на 43

50 * 43 = 50 * (40 + 3) = 50 * 40 + 50 * 3 = 2000 + 150 = 2150

4. Теперь прибавим 900:

2150 + 900 = 3050

Ответ: 3050